Question

Качаясь, маятник проходит расстояние х=4см от одного крайнего положения до другого и другого и достигает средней точки скорости V=10м/с.Найти период его колебаний Т.

Answer 1

До другого и другого  что это?

X=2*A    A=2 см=0,02 м

X=A*cos w*t
V=-A*w*sin w*t
Vm=A*2*π/T

T=2*A*π/Vм=2*0,02*3,14/10=0,01256 с

Answer 2

Для нахождения периода колебаний маятника, мы можем использовать законы гармонических колебаний. Маятник, о котором идет речь, представляет собой математический маятник, который можно моделировать с помощью уравнения гармонических колебаний.

Уравнение гармонических колебаний имеет следующий вид:

\[x(t) = A \cdot \cos(\omega t),\]

где: - \(x(t)\) - смещение маятника относительно положения равновесия в момент времени \(t\), - \(A\) - амплитуда колебаний (максимальное смещение маятника относительно положения равновесия), - \(\omega\) - угловая частота, выраженная как \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), где \(T\) - период колебаний маятника (время, через которое маятник совершает один полный цикл колебаний).

Известно, что маятник достигает средней точки скорости (\(V\)) при смещении \(x = 4 см\). В момент, когда маятник проходит через положение равновесия, его скорость максимальна, и это происходит в точке амплитуды (\(A\)). Поэтому \(A = 4 см = 0.04 м\).

Также дано, что максимальная скорость маятника (\(V\)) равна 10 м/с. Мы знаем, что максимальная скорость маятника в амплитуде связана с угловой частотой (\(\omega\)) следующим образом:

\[V = A \cdot \omega.\]

Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти \(\omega\):

\[10 м/с = 0.04 м \cdot \omega.\]

Решая это уравнение, мы найдем:

\[\omega = \frac{10 м/с}{0.04 м} = 250 рад/с.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(\omega\), мы можем найти период (\(T\)) колебаний маятника, используя уравнение \(\omega = \frac{2\pi}{T}\):

\[250 рад/с = \frac{2\pi}{T}.\]

Теперь решим это уравнение для \(T\):

\[T = \frac{2\pi}{250 рад/с} \approx 0.02512 сек.\]

Таким образом, период колебаний маятника составляет примерно 0.02512 секунд.