Question

Излучение Солнца по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно черного тела, для которого максимум излучения приходится на длину волны 0,48 мкм. Определить температуру Солнца.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

λmax = 0,48 мкм = 0,48·10⁻⁶ м

b = 2,9·10⁻³ м·К  - постоянная Вина

___________

T - ?

Из закона Вина

λmax = b / T

находим температуру Солнца:

T = b / λmax

T = 2,9·10⁻³ / 0,48·10⁻⁶ ≈ 6 000 К

Answer 2

Для определения температуры Солнца на основе его спектрального состава, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и закон Вина. Эти законы связывают интенсивность излучения абсолютно черного тела с его температурой и спектральным составом.

1. Закон Стефана-Больцмана: Этот закон утверждает, что мощность излучения абсолютно черного тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры (в Кельвинах): \[P = \sigma * A * T^4,\] где - P - мощность излучения, - σ (сигма) - постоянная Стефана-Больцмана (\(5.67 \times 10^{-8}\, \text{Вт/м}^2/\text{К}^4\)), - A - площадь излучающей поверхности (площадь Солнца), - T - абсолютная температура.

2. Закон Вина: Этот закон связывает максимум спектра абсолютно черного тела с его температурой: \[λ_{\text{max}} = \frac{b}{T},\] где - λ_{\text{max}} - максимальная длина волны спектра, - b - постоянная Вина (\(2.898 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{К}\)).

Теперь мы можем использовать эти законы, чтобы определить температуру Солнца. Согласно вашим данным, максимум излучения Солнца находится на длине волны 0,48 мкм. Давайте найдем температуру:

\[\lambda_{\text{max}} = \frac{2.898 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{K}}{T}.\]

Для \(\lambda_{\text{max}} = 0.48 \times 10^{-6}\, \text{м}\):

\[0.48 \times 10^{-6}\, \text{м} = \frac{2.898 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{K}}{T}.\]

Теперь решим это уравнение относительно T:

\[T = \frac{2.898 \times 10^{-3}\, \text{м} \cdot \text{K}}{0.48 \times 10^{-6}\, \text{м}} \approx 6045\, \text{K}.\]

Таким образом, температура Солнца составляет приблизительно 6045 Кельвинов. Это значение близко к реальной температуре Солнца, которая составляет около 5778 Кельвинов.