Question

В сосуд с водой опустили кипятильник мощностью 100 Вт. В результате вода нагрелась до 80 ∘C, после чего ее температура перестала меняться. За какое время вода в сосуде остынет на 1 ∘C, если выключить кипятильник? Ответ дайте в секундах, округлив до целого числа. Масса воды в сосуде 1 кг. Комнатная температура 20 ∘C. Удельная теплоёмкость воды cв=4200 Джкг⋅∘C.

Answer 1

Дано:

P=100 Вт;

t=80 °C;

Δt=1 °C;

m=1 кг;

t₀=20 °C;

$\displaystyle c_B=4200$ Дж/(кг*°C);

_________________

τ - ?

Решение:

Давайте разберемся, почему при достижении определенной температуры дальнейший ее рост прекращается? Согласно закона Ньютона-Рихмана, тепловые потери растут пропорционально разности температур. И при достижении 80 °C тепловые потери сравниваются с подводимой от кипятильника тепловой мощностью, дальнейший рост температуры останавливается. Если выключить кипятильник, то подвод теплоты прекратится, а мощность потерь составит 100 Вт (здесь стоит сделать оговорку, что мы пренебрегаем снижением мощности тепловых потерь с падением температуры, так как она падает всего на 1 °C, на самом деле эти потери будут снижаться со временем по экспоненциальному закону, в чем можно убедится выписав и решив соответствующее дифференциальное уравнение).

Время, через которое вода остынет на 1 °C легко рассчитать, расписав отводимое количество теплоты как произведение мощности тепловых потерь на время:

$\displaystyle P\tau =cm\Delta t$

Откуда, время остывания:

$\displaystyle \tau=\frac{cm\Delta t}{P}$

Выполним подстановку и расчет

$\displaystyle \tau =\frac{4200*1*1}{100}=42$ с

Ответ: 42 с.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расчета изменения теплоты вещества:

Q = mcΔT

где: Q - изменение теплоты (в Дж) m - масса воды (в кг) c - удельная теплоемкость воды (в Дж/(кг⋅°C)) ΔT - изменение температуры (в °C)

Сначала найдем изменение теплоты, которое необходимо удалить из воды, чтобы ее температура снизилась на 1 °C:

Q = mcΔT Q = 1 кг * 4200 Дж/(кг⋅°C) * 1 °C Q = 4200 Дж

Теперь мы можем рассчитать время, за которое вода остынет на 1 °C. Для этого мы используем формулу:

Q = Pt

где: P - мощность кипятильника (в Вт) t - время (в секундах)

Мы знаем, что мощность кипятильника составляет 100 Вт и изменение теплоты, которое необходимо удалить из воды, составляет 4200 Дж. Подставляя эти значения в формулу, мы получим:

4200 Дж = 100 Вт * t

Для решения этого уравнения относительно t, мы делим обе стороны на 100 Вт:

4200 Дж / 100 Вт = t

Получаем:

t = 42 секунды

Таким образом, вода остынет на 1 °C за 42 секунды после выключения кипятильника.