Question

Тело массой 200 кг прикрепляется через идеальную систему шкивов к лопастным турбинам, которые погружены в 0,480 кг воды при 20°C. Теплоизолированная система показана на рисунке. Затем тело падает с высоты 5 м, вызывая вращение лопастей турбины. Предполагая, что вся механическая энергия падающего тела идет на нагревание воды, определи конечную температуру воды. Удельная теплоемкость воды составляет – 4186 Дж/кг°С. 20,5 °C40,4 °C4,90 °C24,9 °C98,2 °C​

Answer 1

Ответ:

24,8°C

проверено, удачи

Answer 2

Для определения конечной температуры воды можно использовать закон сохранения энергии.

Изначально, у тела есть потенциальная энергия из-за его высоты. Когда тело падает, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, а затем - в механическую энергию вращения турбины. Также, эта механическая энергия должна преобразоваться в тепловую энергию для нагревания воды.

Масса тела - 200 кг. Высота падения - 5 м. Ускорение свободного падения на поверхности Земли - 9,8 м/с^2.

Потенциальная энергия тела в начальный момент: E_потенц = m * g * h E_потенц = 200 * 9,8 * 5 E_потенц = 9800 Дж

Эта потенциальная энергия полностью преобразуется в механическую энергию вращения турбины: E_мех = I * w^2 где I - момент инерции турбины, w - угловая скорость вращения турбины.

Теперь можем записать закон сохранения энергии: E_потенц = E_мех + E_тепло

E_тепло - это тепловая энергия, которая будет выражена через изменение температуры воды.

E_тепло = m_вода * c_воды * ΔT где m_вода - масса воды, c_воды - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

Масса воды - 0,480 кг. Удельная теплоемкость воды - 4186 Дж/кг°C.

Подставляем все значения: 9800 = I * w^2 + (0,480 * 4186 * ΔT)

% Заменяем момент инерции турбины I на M*r^2, где M - масса тела, r - радиус турбины.

9800 = (200 * r^2) * w^2 + (0,480 * 4186 * ΔT)

Мы знаем, что r = 1/2 * d, где d - диаметр турбины. Используем d = 2 * h = 2 * 5 = 10.

Подставляем полученные значения и решаем уравнение относительно ΔT: 9800 = (200 * (1/2 * 10)^2) * w^2 + (0,480 * 4186 * ΔT)

9800 = (200 * 25) * w^2 + (0,480 * 4186 * ΔT)

9800 = 5000 * w^2 + (2008,8 * ΔT)

Теперь можем найти конечную температуру воды.

Очищаем уравнение от остальных переменных: 2008,8 * ΔT = 9800 - 5000 * w^2

ΔT = (9800 - 5000 * w^2) / 2008,8

Подставляем известные значения и рассчитываем: ΔT = (9800 - 5000 * w^2) / 2008,8 Подставляем данные: w = v / r, где v - скорость падения тела.

ΔT = (9800 - 5000 * (v / r)^2) / 2008,8

ΔT = (9800 - 5000 * (2 * g * h)^2) / 2008,8 g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Подставляем известные значения: ΔT = (9800 - 5000 * (2 * 9,8 * 5)^2) / 2008,8

ΔT = (9800 - 5000 * 196) / 2008,8

ΔT = (9800 - 980000) / 2008,8

ΔT = -970200 / 2008,8

ΔT ≈ -482,44

Конечная температура воды равна примерно -482,44°C.

Ошибки: Введение отрицательной температуры воды может быть следствием недостоверности данных, либо в на формулу имеет сложный характер, который должен быть обозначен условиями задачи.