Question

Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1=R, R2=R/3 с одинаковыми линейными скоростями. Сравните их угловые скорости. Выберите правильный номер ответа. 1) ω1=ω2/3 2) ω1=9ω2 3) ω1=0,02ω2 4) ω1=3ω2 5) ω1=ω2/9

Answer 1

Ответ:

1) ω1=ω2/3

Объяснение:
1) v1 = ω1*R

2) v2 = ω2*R/3

3) v1 = v2 --> ω1*R = ω2*R/3 --> ω1 = ω2/3  (R сокращаются)

Answer 2

Чтобы сравнить угловые скорости двух точек, движущихся по окружностям, можно воспользоваться следующим соотношением: \[v = R \cdot \omega\] где \(v\) - линейная скорость, \(R\) - радиус окружности, \(\omega\) - угловая скорость. Для первой точки с радиусом \(R_1 = R\) и второй точки с радиусом \(R_2 = R/3\) с одинаковыми линейными скоростями (\(v_1 = v_2\)), у нас есть: \[v_1 = R_1 \cdot \omega_1\] \[v_2 = R_2 \cdot \omega_2\] Мы также знаем, что \(R_1 = R\) и \(R_2 = R/3\), поэтому: \[v_1 = R \cdot \omega_1\] \[v_2 = \frac{R}{3} \cdot \omega_2\] Теперь мы можем выразить \(\omega_1\) и \(\omega_2\): \[ω_1 = \frac{v_1}{R}\] \[ω_2 = \frac{3v_2}{R}\] У нас есть две уравнения для угловых скоростей. Теперь давайте сравним их: \[ω_1 = \frac{v_1}{R}\] \[ω_2 = \frac{3v_2}{R}\] \[ω_1 = \frac{v_1}{R} = \frac{v_1}{R} \cdot \frac{3}{3} = \frac{3v_1}{3R} = \frac{3v_1}{R} = 3\left(\frac{v_1}{R}\right) = 3ω_1\] Итак, угловая скорость \(\omega_1\) первой точки в три раза больше, чем угловая скорость \(\omega_2\) второй точки. Правильный ответ: 4) \(ω_1 = 3ω_2\).