Question

Математический маятник совершает 50 колебаний за 157 с. Определить период колебаний маятника, частоту колебаний и длину нити маятника.

Answer 1

Дано:

t=157с

N=50

Найти: T, v, l=?

Решение:

T=t/N=157/50=3.14c.

v=1/T=1/3.14=0.32Гц.

T=2П*sqrt(l/g); sqrt- квадратный корень;

sqrt(l/g)=T/2П=3,14/(2*3.14)=1/2=0,5;

(sqrt(l/g))^2=(0.5)^2;

l/g=0.25;

l=0.25*g=0.25*10=2.5м.

l=2.5м.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулу периода колебаний математического маятника, которая имеет вид:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$$

где $T$ - период колебаний, $L$ - длина нити маятника, $g$ - ускорение свободного падения.

Частота колебаний определяется как обратная величина к периоду, то есть:

$$f = \frac{1}{T}$$

Известно, что маятник совершает 50 колебаний за 157 с. Значит, период колебаний равен:

$$T = \frac{157}{50} = 3.14 \text{ с}$$

Подставляя это значение в формулу для частоты, получаем:

$$f = \frac{1}{3.14} = 0.318 \text{ Гц}$$

Чтобы найти длину нити маятника, нужно решить уравнение относительно $L$:

$$L = \frac{gT^2}{4\pi^2}$$

При этом мы должны знать значение ускорения свободного падения на Земле, которое примерно равно 9.8 м/с$^2$. Тогда:

$$L = \frac{9.8 \times 3.14^2}{4\pi^2} = 2.44 \text{ м}$$

Ответ: период колебаний маятника равен 3.14 с, частота колебаний равна 0.318 Гц, длина нити маятника равна 2.44 м.