Question

1) Гиря, положенная на верхний конец вертикально расположенной пружины, сжимает ее на x1 = 2 мм. Найти сжатие пружины x2, если эта же гиря упадет на пружину, будучи брошенной вниз с высоты h = 20 см со скоростью v0 = 0,5 м/с. 2)Груз массой M, брошенный вниз с высоты H со скоростью V0, упал на кирпич массой m, лежащий на песке, и при этом кирпич погрузился в песок на некоторую глубину, испытывая силу сопротивления Fсопр. На какую глубину h погрузился кирпич вследствие неупругого удара?

Answer 1

1) F₁ = k*x₁ = m*g => k = m*g/x₁
m*g*h + m*v²/2 = k*x₂²/2
m*g*h + m*v²/2 = m*g*x₂²/(2*x₁)
x₂ = корень(x₁*(2*h + v²/g)) = корень(0,002 мм * (2*0,20 м + (0,5 м/с)²/10 м/с²)) ≈ 0,029 м = 2.9 см
2) M*g*H + Mv₀²/2 = (M+m)*g*h + Aсопр
можно считать, что h << H => (M+m)*g*h ≈ 0
M*g*H + Mv₀²/2 = Fсопр*h
h = (M*g*H + Mv₀²/2) / Fсопр

Answer 2

1) Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения механической энергии. Первоначально, гиря сжимает пружину на x1 = 2 мм. Пружина хранит потенциальную энергию, равную работе, которую нужно совершить, чтобы сжать или растянуть пружину. Эта работа вычисляется по формуле: W = (1/2) * k * x^2, где k - коэффициент жесткости пружины, а x - сжатие или растяжение пружины. Из условия задачи известно, что x1 = 2 мм, поэтому можно записать: W1 = (1/2) * k * (0.002)^2. Когда гиря падает с высоты h = 20 см, она обладает кинетической энергией. По закону сохранения механической энергии, сумма потенциальной и кинетической энергий должна оставаться постоянной: W1 + m * g * h = m * v0^2 / 2, где m - масса гири, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с^2), v0 - начальная скорость гири. Из этого уравнения можно выразить h: h = (m * v0^2 / 2 - W1) / (m * g). Теперь можно подставить известные значения и рассчитать h. 2) В данном случае также можно использовать закон сохранения механической энергии. Когда груз падает с высоты h и ударяется о кирпич, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. При этом часть энергии уходит на совершение работы против силы сопротивления fсопр. Используя закон сохранения механической энергии, можно записать: m * g * h = (m * v0^2) / 2 - fсопр * h, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, v0 - начальная скорость груза, fсопр - сила сопротивления. Из этого уравнения можно выразить h: h = (m * v0^2) / (2 * (m * g + fсопр)). Теперь можно подставить известные значения и рассчитать h.