Question

1. Дві кульки, маси яких 40 г і 20 г, рухаються з однаковою швидкістю 4 м/с назустріч одна одній. 3 якими швидкостями вони розлетяться після абсолютно пружного центрального удару?

Answer 1

Ответ:

За збереженням імпульсу та кінетичної енергії в абсолютно пружному центральному ударі можна визначити швидкості кульок після удару.

Маючи дві кульки, маси яких складають 40 г і 20 г, рухаються з однаковою швидкістю 4 м/с назустріч одна одній, ми можемо застосувати наступні рівняння:

1. Збереження імпульсу:

m1 * v1 + m2 * v2 = m1 * v1' + m2 * v2',

де m1 і m2 - маси кульок, v1 і v2 - початкові швидкості, v1' і v2' - кінцеві швидкості.

2. Збереження кінетичної енергії:

(1/2) * m1 * v1^2 + (1/2) * m2 * v2^2 = (1/2) * m1 * v1'^2 + (1/2) * m2 * v2'^2.

Підставляючи відповідні значення, ми можемо розв'язати систему рівнянь та знайти швидкості розлету кульок після удару.

Answer 2

При абсолютно пружному центральному ударі зберігається механічна енергія системи. Швидкість руху двох кульок перед ударом однакова і дорівнює 4 м/с. Ми можемо використовувати закон збереження механічної енергії системи: 1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 = 1/2 * m1 * v1'^2 + 1/2 * m2 * v2'^2, де m1 і m2 - маси кульок, v1 і v2 - їхні початкові швидкості, v1' і v2' - їхні кінцеві швидкості після удару. Підставимо відповідні значення: 1/2 * 40 г * (4 м/с)^2 + 1/2 * 20 г * (4 м/с)^2 = 1/2 * 40 г * v1'^2 + 1/2 * 20 г * v2'^2, 800 г * (16 м^2/с^2) = 20 г * v1'^2 + 10 г * v2'^2, 12800 г * м^2/с^2 = 20 г * v1'^2 + 10 г * v2'^2, 12800 г * м^2/с^2 = 20 г * (v1'^2 + 0.5 * v2'^2). Так як швидкість руху кульок після удару різні, позначимо їх v1' і v2'. Ми маємо 1 рівняння з 2 невідомими. Однак, ми також знаємо, що швидкості кульок після удару рухаються в протилежних напрямках і мають однаковий модуль (за визначенням центрального удару). Тому можна записати: v1' = -v2', (v1')^2 = (v2')^2. Використовуючи ці рівності, можна скласти систему рівнянь: 12800 г * м^2/с^2 = 20 г * (v1'^2 + 0.5 * v2'^2), v1'^2 = v2'^2. Розв'яжемо систему рівнянь: 12800 г * м^2/с^2 = 20 г * (v1'^2 + 0.5 * v2'^2), v1'^2 = v2'^2, 640 м^2/с^2 = v1'^2 + 0.5 * v1'^2, 640 м^2/с^2 = 1.5 * v1'^2, v1'^2 = 640 м^2/с^2 / 1.5, v1'^2 ≈ 426.67 м^2/с^2. Знайдемо значення v1': v1' ≈ √(426.67 м^2/с^2), v1' ≈ 20.66 м/с. Так як швидкості після удару протилежні, значення v2' буде -20.66 м/с. Отже, після абсолютно пружного центрального удару, дві кульки розлетяться зі швидкостями 20.66 м/с та -20.66 м/с.