Question

ККД теплового двигуна дорівнює 30% його робочий тіло отримало від нагрівника 20 кДж тепла яка температура нагрівника якщо температура холодильника 30 °C

Answer 1

Дано:
КПД = 30%   или   0,30
A = 20 кДж
______
Q1 - ?

КПД = A / Q1
Q1 = A / КПД = 20/0,3 ≈ 67 кДж

Answer 2

Для розрахунку температури нагрівника можемо скористатися формулою для ККД теплового двигуна:

η = (Qнаг / Qвх) * 100%,

де η - коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна,
Qнаг - кількість тепла, яку отримало робоче тіло від нагрівника,
Qвх - кількість тепла, яку отримав би тепловий двигун від нагрівника при максимальному ККД (100%).

За умовою задачі маємо:
η = 30% = 0.3, (1)
Qнаг = 20 кДж.

Також відомо, що температура холодильника (Tхол) дорівнює 30 °C.

Запишемо відомі дані в абсолютній шкалі температур (Кельвінах):
Tхол = 30 + 273 = 303 K. (2)

Тепер врахуємо, що кількість тепла, якую отримає робоче тіло від нагрівника, можна виразити через температури обох тіл:

Qнаг = m * c * (Tнаг - Tхол), (3)

де m - маса робочого тіла,
c - його теплоємність,
Tнаг - температура нагрівника (що нам потрібно знайти).

Підставимо значення виразу (2) у вираз (3), враховуючи, що в задачі кількість тепла виражена в кілоджоулях (кДж) і 1 кілоджоуль дорівнює 1000 Дж:

20 кДж = m * c * (Tнаг - 303). (4)

Також, з виразу (1) можна виразити Qвх через Qнаг:

Qвх = Qнаг / η = (20 кДж) / 0.3 = 66.67 кДж.

Підставимо значення виразу (4) і Qвх у вираз (1) і вирішимо рівняння відносно Tнаг:

0.3 = (20 кДж) / (66.67 кДж) * (Tнаг - 303)
0.3 * 66.67 кДж * (Tнаг - 303) = 20 кДж
19.99 кДж * (Tнаг - 303) = 20 кДж
Tнаг - 303 = 20 кДж / 19.99 кДж
Tнаг - 303 = 1
Tнаг = 1 + 303
Tнаг = 304 К.

Отже, температура нагрівника становить 304 К (або 31 °C).