Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! ПРОШУ!!!!!! Заряженная частица влетела в магнитное поле под углом 80ᵒ к линиям магнитной индукции. Во сколько раз шаг винтовой линии, по которой движется частица, больше радиуса?

Answer 1

В магнитном поле возникает сила Лоренца, которая и отклоняет частицу.
В данном случае сила Лоренца играет роль центробежной силы. Пусть частица имеет заряд q, влетела в поле со скоростью v и имеет массу m; Индукция поля B; Тогда:  $qvBsin \alpha = \frac{mv^{2}}{R}$ , откуда 
$R= \frac{mv}{qBsin \alpha }$; Период обращения частицы равен  $T= \frac{2\pi m}{qB}$ ; За это время частица перемещается на расстояние, равное шагу винтовой линии. Это расстояние равно  $v \frac{2\pi m}{qB}$; Найдем отношение этого расстояния и радиуса:
$v \frac{2\pi m}{qB}* \frac{qBsin \alpha }{mv}= 2\pi sin \alpha$; Подставляем данные:   $2\pi sin \alpha = 2\pi sin80 \approx6,19$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для силы Лоренца:

F = q(v x B)

где F - сила Лоренца, q - заряд частицы, v - скорость частицы и B - магнитная индукция.

Так как частица влетает в магнитное поле под углом 80° к линиям магнитной индукции, то основная составляющая скорости будет направлена перпендикулярно линиям магнитного поля и будет равна v*sin(80°).

Сила Лоренца вызывает центростремительное ускорение по направлению радиуса вращения. Радиус вращения можно выразить через силу Лоренца и заряд частицы:

r = mv / (qB)

где m - масса частицы.

Теперь нам нужно найти отношение шага винтовой линии к радиусу вращения. Предположим, что шаг винтовой линии равен h.

Тогда каждое виток винтовой линии будет пройден за время 2πr (полный оборот), а частица в течение этого времени пройдет пройдет расстояние h. Таким образом, каждый виток пройденный частицей составляет 2πr.

Отношение шага винтовой линии к радиусу вращения можно выразить следующей формулой:

Отношение = h / (2πr)

Подставим ранее выраженное значение радиуса:

Отношение = h / (2π * (mv / (qB)))

Сократим подобные члены:

Отношение = (h * qB) / (2πmv)

Теперь можно подставить численные значения и рассчитать ответ, зная изначальные данные задачи.