Question

Хэлп. Собирающая линза даёт увеличенное в 4 раза действительное изображение предмета.Если предмет приблизить на 5 см,то получится увеличенное в 2 раза мнимое изображение.Определите оптическую силу линзы

Answer 1

Заменим в формуле тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от изображения до линзы, полученного с помощью этой линзы, 1/F на D, так как оптическая сила линзы D = 1/F. Заменим также f на Г ∙ d, так как увеличение линзы Г = f /d. Получим, 1/d + 1/(Г ∙ d) = D, тогда D = (Г + 1)/(Г ∙ d). Из условия задачи известно, что собирающая линза дает увеличенное в Г = 2,5 раза, действительное изображение предмета, причём расстояние от предмета до линзы d = 70 см = 0,7 м. Подставим значения физических величин в формулу и произведем расчёты, чтобы найти оптическую силу линзы:

D = (2,5 + 1)/(2,5 ∙ 0,7);  

D = 2 дптр.

Answer 2

Оптическая сила линзы (D) измеряется в диоптриях (D = 1/f), где f - фокусное расстояние линзы.

Из условия задачи мы знаем, что собирающая линза дает увеличенное в 4 раза действительное изображение предмета. Из этого можно сделать вывод, что фокусное расстояние линзы в данном случае равно 1/4 повисимости от единиц измерения. Если условие задачи не указывает единицы измерения фокусного расстояния, мы можем просто указать его в общей форме: f = 1/4.

Затем в условии задачи говорится, что если предмет приблизить на 5 см, то получится увеличенное в 2 раза мнимое изображение. Здесь мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где v - расстояние от линзы до изображения, u - расстояние от линзы до предмета.

Если предположить, что предмет находится на бесконечности, то 1/u = 0, и формула упрощается:

1/f = 1/v.

Так как мы хотим получить увеличенное в 2 раза мнимое изображение, то v будет равно -2f.

Предмет приближается на 5 см, поэтому u становится (f - 5 см). Подставим значения в формулу:

1/f = 1/v - 1/u,
1/f = 1/(-2f) - 1/(f - 5 см).

Теперь можно решить это уравнение относительно f:

1/f = -1/(2f) - 1/(f - 5 см).

После перестановки членов уравнения получаем:

1/f + 1/(2f) + 1/(f - 5 см) = 0.

Это уравнение можно решить численно, используя численные методы, или приближенно, приблизив одно из слагаемых нулем:

1/f + 1/(2f) ≈ 0,
3/2f ≈ 0,
f ≈ +∞.

Таким образом, фокусное расстояние линзы f примерно равно бесконечности.

Используя формулу оптической силы линзы D = 1/f, получаем:

D = 1/(+∞) = 0.

Оптическая сила линзы равна нулю.