Question

Найти равнодействующую трех сил, не лежащих в одной плоскости и перпендикулярных друг другу

Answer 1

R=sqrt(Fx^2+Fy^2+Fz^2)  
Диагональ параллелипеда сил

Answer 2

Чтобы найти равнодействующую трех сил, не лежащих в одной плоскости и перпендикулярных друг другу, мы можем использовать метод векторной суммы. Предположим, у нас есть три силы: F1, F2 и F3. Чтобы найти их равнодействующую, нужно сложить эти три вектора сил. Процедура следующая: 1. Найдите компоненты каждой силы по осям x, y и z. Обозначим их F1x, F1y, F1z для силы F1, F2x, F2y, F2z для силы F2 и F3x, F3y, F3z для силы F3. 2. Сложите компоненты каждой силы по осям x, y и z, чтобы получить компоненты равнодействующей силы. Обозначим их Rx, Ry, Rz. 3. Используя компоненты Rx, Ry и Rz, найдите модуль равнодействующей силы R, используя формулу модуля вектора: R = sqrt(Rx^2 + Ry^2 + Rz^2) 4. Найдите углы α, β и γ между равнодействующей силы R и осями x, y и z соответственно, используя формулы: cos(α) = Rx / R cos(β) = Ry / R cos(γ) = Rz / R Теперь мы знаем модуль и углы равнодействующей силы. Если нужно найти ее направление, можно использовать эти углы для определения трех углов, задающих ориентацию равнодействующей силы в пространстве. **Пример:** Предположим, у нас есть три силы: F1 = 10 Н, F2 = 5 Н и F3 = 7 Н. Их компоненты по осям x, y и z следующие: F1x = 5 Н, F1y = 3 Н, F1z = 2 Н F2x = -2 Н, F2y = 4 Н, F2z = 1 Н F3x = 3 Н, F3y = -1 Н, F3z = -4 Н Сложим компоненты по осям x, y и z: Rx = F1x + F2x + F3x = 5 Н + (-2 Н) + 3 Н = 6 Н Ry = F1y + F2y + F3y = 3 Н + 4 Н + (-1 Н) = 6 Н Rz = F1z + F2z + F3z = 2 Н + 1 Н + (-4 Н) = -1 Н Теперь найдем модуль равнодействующей силы: R = sqrt(Rx^2 + Ry^2 + Rz^2) = sqrt(6^2 + 6^2 + (-1)^2) = sqrt(72 + 1) ≈ 8.54 Н Найдем углы α, β и γ: cos(α) = Rx / R = 6 Н / 8.54 Н ≈ 0.70 cos(β) = Ry / R = 6 Н / 8.54 Н ≈ 0.70 cos(γ) = Rz / R = -1 Н / 8.54 Н ≈ -0.12 Теперь у нас есть модуль равнодействующей силы и ее углы. Мы можем использовать их, чтобы определить полное направление равнодействующей силы в пространстве.