Question

Точка движется в плоскости xoy по закону: x=0.1sinwt, y=0,1(1+ coswt).Найти путь, пройденный точкой за 10 с, угол между векторами скорости V и ускорения a уравнение траектории движения y=f(x)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

во вложении

Answer 2

Дано уравнение движения точки в плоскости xoy: x = 0.1sin(wt) y = 0.1(1 + cos(wt)) Для начала, давайте найдем производные по времени от x и y, чтобы найти скорость и ускорение точки. Производная x по времени (скорость): v_x = dx/dt = 0.1wcos(wt) Производная y по времени (скорость): v_y = dy/dt = -0.1wsin(wt) Производная v_x по времени (ускорение): a_x = dv_x/dt = -0.1w^2sin(wt) Производная v_y по времени (ускорение): a_y = dv_y/dt = -0.1w^2cos(wt) Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой за 10 секунд, мы можем использовать формулу для нахождения пути при постоянной скорости: s = v*t Так как скорость не постоянна, мы можем использовать интеграл для нахождения пути: s = ∫sqrt(v_x^2 + v_y^2) dt s = ∫sqrt((0.1wcos(wt))^2 + (-0.1wsin(wt))^2) dt s = ∫sqrt(0.01w^2cos^2(wt) + 0.01w^2sin^2(wt)) dt s = ∫sqrt(0.01w^2) dt s = ∫0.1w dt s = 0.1wt Заменяя t на 10 секунд, мы получаем путь, пройденный точкой за 10 секунд: s = 0.1w * 10 s = w Таким образом, путь, пройденный точкой за 10 секунд, равен w. Теперь найдем угол между векторами скорости V и ускорения a. Для этого воспользуемся формулой для нахождения косинуса угла между векторами: cosθ = (V * a) / (|V| * |a|) где V - вектор скорости, a - вектор ускорения. Для нахождения |V| и |a|, найдем их модули: |V| = sqrt(v_x^2 + v_y^2) = sqrt((0.1wcos(wt))^2 + (-0.1wsin(wt))^2) = sqrt(0.01w^2cos^2(wt) + 0.01w^2sin^2(wt)) = sqrt(0.01w^2) = 0.1w |a| = sqrt(a_x^2 + a_y^2) = sqrt((-0.1w^2sin(wt))^2 + (-0.1w^2cos(wt))^2) = sqrt(0.01w^4sin^2(wt) + 0.01w^4cos^2(wt)) = sqrt(0.01w^4) = 0.1w^2 Теперь вставим значения в формулу для косинуса угла: cosθ = (0.1w * -0.1w^2 * cos(wt) * -0.1w^2 * sin(wt)) / (0.1w * 0.1w^2) Упрощая выражение, получаем: cosθ = -w^4 * cos(wt) * sin(wt) / w^3 Упрощая еще дальше, получаем: cosθ = -w * cos(wt) * sin(wt) Теперь, чтобы найти уравнение траектории движения y = f(x), подставим значение y из исходных уравнений: y = 0.1(1 + cos(wt)) Так как в данном случае y зависит от wt, а не непосредственно от x, уравнение траектории движения будет зависеть от wt: y = 0.1(1 + cos(wt)) Таким образом, уравнение траектории движения y = f(x) имеет вид y = 0.1(1 + cos(wt)). Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.