Question

Два нагревателя, сделанные из провода одинаковой толщины, параллельно включены в цепь. Провод в первом нагревателе в 2 раза длиннее, чем во втором. Если первый нагревает воду до кипения за 10 минут, то сколько времени понадобится второму нагревателю, чтобы нагреть такое же количество воды до кипения?

Answer 1

Ответ

Объяснение:

5 минут

Answer 2

Давайте разберем эту задачу. У нас есть два нагревателя, и они подключены параллельно, что означает, что они работают одновременно. Первый нагреватель имеет провод двойной длины по сравнению с проводом второго нагревателя. Первый нагреватель нагревает воду до кипения за 10 минут. Нам нужно выяснить, сколько времени понадобится второму нагревателю, чтобы нагреть такое же количество воды до кипения. Пусть L1 - длина провода первого нагревателя, L2 - длина провода второго нагревателя, и T1 - время, за которое первый нагреватель нагревает воду до кипения. Мы знаем, что первый нагреватель нагревает воду до кипения за 10 минут, то есть T1 = 10 минут. Длина провода в первом нагревателе вдвое больше, чем во втором нагревателе, поэтому L1 = 2 * L2. Теперь давайте рассмотрим, как длины проводов могут влиять на время нагрева. Пусть R1 - сопротивление провода первого нагревателя, R2 - сопротивление провода второго нагревателя. Сопротивление провода зависит от его длины и сопротивительности материала провода. Пусть k - коэффициент, который описывает зависимость сопротивления провода от его длины, тогда: R1 = k * L1 R2 = k * L2 Так как L1 = 2 * L2, то R1 = 2k * L2. Теперь давайте рассмотрим закон Ома, который описывает отношение между силой тока (I), напряжением (U) и сопротивлением (R) в электрической цепи: U = I * R Сила тока в обоих нагревателях одинакова, так как они подключены параллельно. Давайте обозначим этот общий ток как I. Для первого нагревателя: U1 = I * R1 U1 = I * 2k * L2 Для второго нагревателя: U2 = I * R2 U2 = I * k * L2 Так как напряжение одинаково для обоих нагревателей (поскольку они подключены параллельно), мы можем сравнить соотношения напряжений: U1 / U2 = (I * 2k * L2) / (I * k * L2) Сокращаем I и L2: U1 / U2 = (2k * L2) / (k * L2) Упрощаем: U1 / U2 = 2 Это означает, что напряжение на первом нагревателе вдвое выше, чем на втором нагревателе. Теперь мы знаем, что мощность, выделяемая в виде тепла в нагревателе, пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению: P = U^2 / R Сравним мощности нагревателей: P1 / P2 = (U1^2 / R1) / (U2^2 / R2) Подставляем выражения для U1, U2, R1 и R2: P1 / P2 = ((2k * L2)^2 / (2k * L2)) / ((k * L2)^2 / (k * L2)) Сокращаем k и L2: P1 / P2 = (4 * L2^2 / L2) / (L2^2 / L2) Сокращаем L2: P1 / P2 = 4 Это означает, что мощность первого нагревателя в 4 раза выше, чем мощность второго нагревателя. Теперь мы можем использовать закон теплопередачи, который гласит, что количество тепла (Q), выделяемого в нагревателе, пропорционально мощности (P) и времени (t): Q = P * t Сравним время нагрева для второго нагревателя (T2) с временем нагрева для первого нагревателя (T1): T2 = Q / P2 T2 = Q / (1/4 * P1) // Используем P1 / P2 = 4 Теперь мы знаем, что время нагрева второго нагревателя пропорционально обратно мощности первого нагревателя. Так как первый нагреватель нагревает воду до кипения за 10 минут, мы можем записать: T2 = Q / (1/4 * P1) T2 = Q / (1/4 * * 10) Теперь нам нужно узнать количество тепла, которое необходимо, чтобы нагреть такое же количество воды до кипения, как и первый нагреватель. Для этого мы можем использовать уравнение: Q = m * c * ΔT где Q - количество тепла, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры. Мы знаем