Question

Тонкая линза с оптической силой D= 10 дптр дает изображение предмета на экране, увеличенное в 4 раза. Определите расстояние от предмета до линзы.

Answer 1

Увеличение линзы Г=f/d
фокусное расстояние линзы F=f*d/(f+d)
F=1/D
из первого уравнения находим f=Гd=4d
подставляем во второе F=4d*d/(4d+d)=4d²/5d=4d/5
отсюда d=5F/4   F=1/10=0.1
d=5*0.1/4=0.125 м или =12,5см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу тонкой линзы. Формула тонкой линзы позволяет определить расстояние от линзы до предмета, если известно расстояние от линзы до изображения и оптическая сила линзы.

Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

1/f = 1/d + 1/D

где: - f - расстояние от линзы до изображения, - d - расстояние от линзы до предмета, - D - оптическая сила линзы .

В данной задаче известно, что оптическая сила линзы D = 10 дптр (диоптрии), а увеличение изображения составляет 4 раза. Это означает, что расстояние от линзы до изображения в 4 раза меньше расстояния от линзы до предмета. То есть, f = 4d. Подставляя это в формулу тонкой линзы, получаем:

1/d = 1/f - 1/D

Подставляем известные значения:

1/d = 1/4d - 1/10

Решаем уравнение относительно d:

d = 1/(1/4d - 1/10)

Умножаем с обеих сторон уравнения на 1/4d:

1/4d = 1/4d - 1/(40d)

Объединяем слагаемые:

1/4d = 1 - 1/(40d)

Переносим все на одну сторону уравнения:

1/(40d) = 1 - 1/4d

Умножаем на 40d:

4d = 40d - 1

Упрощаем:

36d = 1

И, наконец, извлекаем d:

d = 1/36 м или 0.0278 м или 2.78 см .

Таким образом, расстояние от предмета до линзы составляет примерно 2.78 см.