Question

Если расстояние между двумя точечными зарядами уменьшить на 50 см, то сила взаимодействия увеличится в 2 раза. На каком расстоянии находятся заряды?

Answer 1

F=k*q1*q2/R^2

F2/F1=R1^2/R2^2=2
R1/R2=1,4
R1=1,4*R2
R1-R2=50 см
R1=1,4*(R1-50)
R1=1,4*R1-50*1,4
0.4*R1=70
R1=175 cм

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами. Согласно закону Кулона, сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) определяется следующим образом:

\[ F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}, \]

где \( k \) - постоянная Кулона (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)).

По условию задачи, если расстояние между зарядами уменьшить на 50 см (или 0,5 м), то сила взаимодействия увеличится в 2 раза. Обозначим исходное расстояние между зарядами как \( r_0 \), тогда новое расстояние будет \( r_0 - 0.5 \, \text{м} \). Согласно условию, новая сила взаимодействия \( F' \) равна удвоенной исходной силе \( F_0 \):

\[ F' = 2 \cdot F_0. \]

Используя формулу для силы взаимодействия и подставляя новое расстояние, получаем:

\[ \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(r_0 - 0.5)^2} = 2 \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_0^2}. \]

Сокращаем константы и модули зарядов:

\[ \frac{1}{(r_0 - 0.5)^2} = 2 \cdot \frac{1}{r_0^2}. \]

Решая это уравнение, найдем значение \( r_0 \), исходного расстояния между зарядами:

\[ (r_0 - 0.5)^2 = 2 \cdot r_0^2. \]

Раскрываем скобки:

\[ r_0^2 - r_0 + 0.25 = 2 \cdot r_0^2. \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ r_0^2 - r_0 + 0.25 = 0. \]

Решаем квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0.25 = 1 - 1 = 0 \), что означает, что уравнение имеет один корень:

\[ r_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{1}{2 \cdot 1} = 0.5 \, \text{м} \].

Таким образом, исходное расстояние между зарядами составляет 0.5 метра.