Question

Найти индукцию магнитного поля на оси соленоида, если он намотан плотно в один слой из проволоки диаметром d=0,8мм с сопротивлением R=100 Ом и напряжение на концах его обмотки U=10В.

Answer 1

Дано:

d=0,8мм = 8*10^-4 м

R=100 Ом

 U=10В

___________________

В - ?

 

Решение:

B = μoIN / L, длина соленоида L = Nd, сила тока по закону Ома I = U / R, тогда

B = μoU / (Rd)

B = 4*3.14*10^-7 Гн/м*10В / (100 Ом*8*10^-4 м) = 1,57*10^-4 Тл

Answer 2

Для нахождения индукции магнитного поля на оси соленоида воспользуемся формулой для магнитного поля внутри соленоида:

B = μ₀ * N * I / L,

где B - индукция магнитного поля, μ₀ - магнитная постоянная (4π × 10⁻⁷ Тл/А·м), N - число витков соленоида, I - сила тока в соленоиде, L - длина соленоида.

Для начала найдем число витков соленоида, зная диаметр проволоки d и плотность намотки.

Диаметр проволоки d = 0,8 мм = 0,8 × 10⁻³ м.

Плотность намотки можно выразить через диаметр проволоки и площадь поперечного сечения соленоида:

ρ = N * (π * d² / 4) / L,

где ρ - плотность намотки.

Заменим N в формуле для магнитного поля:

B = μ₀ * (ρ * L / (π * d² / 4)) * I / L.

Упростим выражение и получим:

B = (4 * μ₀ * ρ * I) / (π * d²).

Теперь заменим значения переменных в формуле:

B = (4 * 4π × 10⁻⁷ Тл/А·м * (100 Ом / (π * (0,8 × 10⁻³ м)²)) * (10 В) / 1 м.

Выразим B:

B = 5 × 10⁻⁷ Тл.

Таким образом, индукция магнитного поля на оси соленоида составляет 5 × 10⁻⁷ Тл.