Question

г. При некотором значении угла падения луча света на границу раздела двух сред отноше ние синуса угла падения к синусу угла прелрмленияравноп . Чему равно это отношение при увеличении угла падения в 2 раза ?

Answer 1

Это отношение будет по прежнему равно n по закону преломления света:
sin α /  sin β = n

Answer 2

Если при некотором значении угла падения луча света на границу раздела двух сред отношение синуса угла падения (пусть его обозначим как sin(θ_пад)) к синусу угла преломления (пусть его обозначим как sin(θ_прел)) равно "k," то математически это можно записать как:

sin(θ_пад) / sin(θ_прел) = k

Теперь, если угол падения увеличивается в 2 раза, то новый угол падения будет 2θ_пад. Мы можем использовать закон преломления света (закон Снелла) для определения отношения синусов угла падения и угла преломления:

n₁ * sin(θ_пад) = n₂ * sin(θ_прел)

Где n₁ и n₂ - показатели преломления первой и второй среды соответственно.

Если угол падения увеличивается в 2 раза, то новый угол падения будет 2θ_пад:

n₁ * sin(2θ_пад) = n₂ * sin(θ_прел)

Теперь мы можем использовать тригонометрический тождественный синуса двойного угла, которое гласит:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

Применяя его к уравнению выше:

n₁ * (2 * sin(θ_пад) * cos(θ_пад)) = n₂ * sin(θ_прел)

Теперь мы видим, что у нас есть два слагаемых, каждое из которых содержит sin(θ_пад). Таким образом, мы можем записать это как:

2 * n₁ * sin(θ_пад) * cos(θ_пад) = n₂ * sin(θ_прел)

Теперь мы видим, что у нас есть выражение с sin(θ_пад), и мы знаем, что sin(θ_пад) / sin(θ_прел) = k. Так что мы можем заменить sin(θ_пад) на k * sin(θ_прел):

2 * n₁ * (k * sin(θ_прел)) * cos(θ_пад) = n₂ * sin(θ_прел)

Теперь мы можем упростить это уравнение:

2k * n₁ * sin(θ_прел) * cos(θ_пад) = n₂ * sin(θ_прел)

Из этого уравнения мы видим, что sin(θ_прел) может быть сокращено с обеих сторон:

2k * n₁ * cos(θ_пад) = n₂

Теперь, если угол падения увеличивается в 2 раза, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления останется равным k, но показатель преломления n₂ увеличится в 2k раз:

n₂ (новое) = 2k * n₁

Таким образом, при увеличении угла падения в 2 раза, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления останется равным k, а показатель преломления во второй среде увеличится в 2k раз.