Question

зависимость пройденного пути от времени задана l(t)=2+t+0,14t2+0,01t3(м) за какое время после начала движения тело буде иметь ускорение 1 м\с2 найти среднее ускорение тела в этот промежуток времени.

Answer 1

Ускорение -это вторая производная по времени от пройденного пути.Поэтому а(t)=l''(t)
l(t)= 2+t+0,14t²+0,01t³
l'(t)= 1+0,28t+0,03t²
a(t)=0,28+0,06t
найдём время, за которое ускорение станет 1м/с²
0,28+0,06t=1
0,06t=0,72
t=12c
теперь найдём средне ускорение за промежуток от 0 до 12 секунд
ā=(a(0)+a(12))/2= ( 0,28+0,06*0+ 0,28+0,06*12)/2=(0,28+0,28+0,72)/2=1,28/2=0,64 м/с²
ответ: 12c и 0,64м/с²

Answer 2

Для найти момент времени, когда тело имеет ускорение 1 м/с², вам нужно найти такое значение времени (t), при котором производная функции пути l(t) по времени t равна 1 м/с².

l(t) = 2 + t + 0.14t^2 + 0.01t^3

Ускорение - это вторая производная пути по времени:

a(t) = l''(t)

Для нахождения второй производной l(t), сначала найдем первую производную и затем возьмем её производную:

l'(t) = 1 + 0.28t + 0.03t^2 l''(t) = 0.28 + 0.06t

Теперь мы установим ускорение в 1 м/с² и решим уравнение:

0.28 + 0.06t = 1

Выразим t:

0.06t = 1 - 0.28 0.06t = 0.72

t = 0.72 / 0.06 t = 12 секунд

Таким образом, через 12 секунд после начала движения тело будет иметь ускорение 1 м/с².

Чтобы найти среднее ускорение тела в течение этого промежутка времени, мы можем использовать среднее значение ускорения:

Среднее ускорение = Δv / Δt

Где Δv - изменение скорости, и Δt - изменение времени.

В данном случае, начальная скорость тела равна 0, так как у нас нет информации о начальной скорости, поэтому Δv = 1 м/с² (конечная скорость) - 0 м/с (начальная скорость) = 1 м/с².

Δt равно времени, в течение которого тело имеет ускорение 1 м/с², то есть 12 секунд.

Среднее ускорение = 1 м/с² / 12 с = 1/12 м/с²/с = 1/12 м/с²²

Среднее ускорение тела в течение этого промежутка времени равно 1/12 м/с²².