Question

Идеальна тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 327°С и температуру холодильника 227°С. Во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 2 раза?

Answer 1

Ккд=(Тн-Тх)/Тн
Тн=327°=327+273=600К
Тх=500К
ккд=1/6
нужно сделать что бы ккд был 1/3 и для этого увеличиваем Т на 150 К

Answer 2

Эффективность идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, определяется выражением:

$\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h}$

где $\eta$ - эффективность машины, $T_c$ - температура холодильника, и $T_h$ - температура нагревателя, выраженные в абсолютных единицах температуры (в Кельвинах, например).

Из условия имеем:

$\eta_1 = 1 - \frac{227°C}{327°C + \Delta T}$

где $\eta_1$ - эффективность исходной машины после увеличения температуры нагревателя на $\Delta T$ градусов Цельсия.

Также, из условия эффективность машины увеличивается в 2 раза, имеем:

$2\eta_1 = 1 - \frac{227°C}{(327°C + \Delta T) \times x}$

где $x$ - коэффициент, на который увеличивается температура нагревателя.

Теперь мы можем выразить $x$ через $\Delta T$:

$2\left(1 - \frac{227°C}{(327°C + \Delta T) \times x}\right) = 1 - \frac{227°C}{327°C + \Delta T}$

Решая это уравнение относительно $x$, мы найдем, во сколько раз нужно увеличить абсолютную температуру нагревателя.