Question

При экстренной остановке поезда двигавшегося со скоростью 72 км ч тормозной путь составил 100 м . чему равен коэффициент трения между колесами поезда и рельсами ?

Answer 1

При торможении тяга поезда равна нуля, поезд движется исключительно по инерции. Тогда второй закон Ньютона примет вид:
m*a=Fтр=m*g*k
откуда:
k=a/g
Уравнение движения поезда:
v=v0-a*t
l=v0*t-a*t*t/2

v0=72*1000/3600=20
v=0, так как поезд в конце остановился
0=20-a*t
100=20t-a*t*t/2
Найдем а:
t=20/a
100=20*20/a-a*400/(2*a*a)
100=400/a-200/a=200/a
a=200/100=2
Тогда:
k=a/g=2/10=0,2

Answer 2

Чтобы найти коэффициент трения между колесами поезда и рельсами, мы можем использовать уравнение движения по горизонтали:

$v^2 = u^2 + 2as$

Где:

• $v$ - конечная скорость (в данном случае, 0, так как поезд остановился).
• $u$ - начальная скорость поезда.
• $a$ - ускорение (в данном случае, отрицательное, так как поезд тормозит).
• $s$ - тормозной путь.

Переведем начальную скорость из километров в час в метры в секунду. 1 км/ч = 1000 м/3600 с = 5/18 м/с. Таким образом, начальная скорость $u$ равна $72 \times \frac{5}{18}$ м/с.

Теперь подставим значения в уравнение:

$0 = \left(72 \times \frac{5}{18}\right)^2 + 2a \times 100$

Решим это уравнение относительно $a$, ускорения:

$0 = \left(\frac{360}{18}\right)^2 + 200a$ $0 = (20)^2 + 200a$ $0 = 400 + 200a$

Теперь выразим $a$:

$200a = -400$ $a = \frac{-400}{200}$ $a = -2 \, \text{м/с}^2$

Теперь, чтобы найти коэффициент трения ($\mu$), мы можем использовать второй закон Ньютона для движения с постоянным ускорением:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}}$

Где:

• $F_{\text{трения}}$ - сила трения между колесами поезда и рельсами.
• $F_{\text{норм}}$ - нормальная сила (сила, с которой рельсы давят на поезд и наоборот).

Нормальная сила равна весу поезда ($F_{\text{норм}} = m \cdot g$), где $m$ - масса поезда, а $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.81 м/с^2).

Сила трения также может быть выражена как $F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g$.

Теперь мы можем найти коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{a}{g}$

Подставим значения:

$\mu = \frac{-2 \, \text{м/с}^2}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx -0.203$

Коэффициент трения между колесами поезда и рельсами примерно равен -0.203. Этот отрицательный знак говорит о том, что трение направлено в противоположную сторону движения поезда, что ожидаемо при торможении.