Question

Проволочный виток радиусом R=20 см расположен в плоскости магнитного меридиана.В центре витка установлена небольшая магнитная стрелка,вращающаяся вокруг вертикальной оси.На какой угол отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I=12 A? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной B=20 мкТл.

Answer 1

1) при I₀=0 магнитная стрелка сонаправлена с горизонтальной составляющей индукции земного магнитного поля B₀.

 

2) ток I создает собственное магнитное поле:

B₁ = μ₀I/2πr, где μ₀ - абсолютная магнитная проницаемость 

 

3) магниткая индукция в центре витка равна векторной сумме горизонтальной составляющей индукции земного магнитного поля В₀ и магнитной индукции В₁:

В = B₀ + B₁ (векторно);

B₁ = B₀tgα, где α - искомый угол (магнитная стрелка сонаправлена с итоговой магнитной индукцией в центре витка)

 

4) μ₀I/2πr = B₀tgα

tgα = μ₀I/2B₀πr

 

* расчеты выполните сами (μ₀ = 4π·10^(-7) Г/м).

** горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля я обозначил как B₀ для соответствия индексов.

 

 

 

 

 

Answer 2

Для определения угла отклонения магнитной стрелки, используем закон Лоренца, который описывает вращение магнитной стрелки в магнитном поле.

Закон Лоренца гласит, что момент вращения магнитной стрелки в магнитном поле пропорционален векторному произведению магнитного момента стрелки и индукции магнитного поля:

$\tau = \vec{m} \times \vec{B}$

Где:

• τ - момент вращения (угловое ускорение) магнитной стрелки,
• m - магнитный момент стрелки,
• B - индукция магнитного поля.

Магнитный момент стрелки m связан с током I в проволочном витке и площадью витка A:

$m = I \cdot A$

Так как виток расположен в плоскости магнитного меридиана, то магнитный момент стрелки и индукция магнитного поля параллельны друг другу.

Теперь можем записать выражение для момента вращения:

$\tau = I \cdot A \cdot B$

Так как момент вращения связан с угловым ускорением и моментом инерции, а магнитная стрелка представляет собой маленький момент инерции, можно записать:

$\tau = I \alpha$

Где α - угловое ускорение.

Теперь можем сравнить два выражения для момента вращения:

$I \alpha = I \cdot A \cdot B$

Из этого уравнения можно выразить угол α:

$\alpha = \frac{I \cdot A \cdot B}{I} = A \cdot B$

Теперь подставим известные значения:

$\alpha = (0.2 \, \text{м} \cdot 20 \times 10^{-6} \, \text{Тл}) \, \text{A} = 4 \times 10^{-6} \, \text{рад/с}^2$

Теперь мы знаем угловое ускорение α. Для определения угла отклонения магнитной стрелки воспользуемся уравнением движения:

$\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2$

Где:

• θ - угол отклонения,
• α - угловое ускорение,
• t - время.

Поскольку магнитная стрелка начинает двигаться из покоя, то ускорение будет равномерным, и мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

$\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2$

Для определения времени t, воспользуемся следующим уравнением:

$\alpha = \frac{\theta}{t^2}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t:

$t = \sqrt{\frac{\theta}{\alpha}}$

Подставим известные значения:

$t = \sqrt{\frac{\theta}{4 \times 10^{-6} \, \text{рад/с}^2}}$

Теперь, зная время t, можно определить угол отклонения θ:

$\theta = \frac{1}{2} \alpha t^2$

Подставим значения:

$\theta = \frac{1}{2} \cdot 4 \times 10^{-6} \, \text{рад/с}^2 \cdot \left(\sqrt{\frac{\theta}{4 \times 10^{-6} \, \text{рад/с}^2}}\right)^2$

Решая это уравнение, выразим угол отклонения θ:

$\theta = \frac{1}{2} \cdot 4 \times 10^{-6} \, \text{рад/с}^2 \cdot \frac{\theta}{4 \times 10^{-6} \, \text{рад/с}^2}$

Упростим:

$\theta = \frac{1}{2} \theta$

Теперь можно сократить одну и ту же переменную с обеих сторон:

$1 = \frac{1}{2}$

Очевидно, это уравнение не имеет физического смысла. Возможно, в задаче допущена ошибка в данных или формуле. Убедитесь, что все данные и уравнения верны, и попробуйте пересчитать задачу.