Question

Во сколько раз изменится период колебаний ведерка с песком, если в результате высыпания песка масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза? Ведерко подвешено:а) на пружине (колебания вертикальные)б) на длинной нити

Answer 1

Формула колебания на пружине:
T=2П√ m/k 
Из этого следует, что при уменьшении массы в 2 раза период будет меньше в 4 раза.

Формула колебания на нити:
T=2П√ l/k 
Видим, что масса в этой формуле не фигурирует, а значит период колебания на нити не зависит от массы, т.е. никак не изменится при её увеличении/уменьшении.

Answer 2

Период колебаний ведерка с песком изменится в зависимости от того, как оно подвешено.

Ведерко подвешено на пружине (колебания вертикальные):

Если в результате высыпания песка масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза, то период колебаний ведерка также изменится.

Для колебаний на пружине, период колебаний (T) зависит от массы ведерка с песком (m) и жесткости пружины (k) по формуле:

T = 2π√(m/k)

Если масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза, то новая масса (m') будет равна половине исходной массы (m/2). Подставляя это значение в формулу, получаем:

T' = 2π√((m/2)/k) = 2π√(m/(2k))

Таким образом, период колебаний ведерка с песком уменьшится в корень из 2 раза по сравнению с исходным периодом.

Ведерко подвешено на длинной нити:

Если в результате высыпания песка масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза, то период колебаний ведерка также изменится.

Для колебаний на длинной нити, период колебаний (T) зависит от длины нити (L) и ускорения свободного падения (g) по формуле:

T = 2π√(L/g)

Если масса ведерка с песком уменьшится в 2 раза, то новая масса (m') будет равна половине исходной массы (m/2). Подставляя это значение в формулу, получаем:

T' = 2π√(L/(g(m/2))) = 2π√(2L/(gm))

Таким образом, период колебаний ведерка с песком уменьшится в корень из 2 раза по сравнению с исходным периодом.

Источники: (https://tmt.tarusa.ru/data/opop/umk/umk_15.docx) - 'https://tmt.tarusa.ru/data/opop/umk/umk_15.docx' (-) - '-' ( , - Calamo) - ' , - Calamo' (https://sites.bu.edu/mark/files/2018/03/-...) - 'https://sites.bu.edu/mark/files/2018/03/-...' (, ...) - ', ...' (silkroadnwo ( ) / .) - 'silkroadnwo ( ) / .' ( [oleg] (fb2) | ...) - ' [oleg] (fb2) | ...' ( ) - ' ' ( [ ] (fb2 ...) - ' [ ] (fb2 ...' (Untitled) - 'Untitled'