Question

Простая зада по физике Куля масою m=10 г, що летить горизонтально зі швидкістю v=0,5 км/с, попадає в підвішений на тросах ящик з піском масою M=6 кг і застряє в ньому. Визначити вистоту h, на яку підніметься такий балістичний маятник, відхилившись після удару.

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти висоту h, на яку підніметься балістичний маятник після удару, спочатку треба знайти початкову кінетичну енергію кулі, яка буде перетворена у потенційну енергію маятника.

Початкова кінетична енергія кулі може бути знайдена за формулою:

KE = (1/2) * m * v^2,

де m - маса кулі (10 г = 0,01 кг),

v - швидкість кулі (0,5 км/с = 0,5 * 1000 м/с = 500 м/с).

Підставляємо відповідні значення:

KE = (1/2) * 0,01 * (500)^2 = 1250 Дж.

Ця кінетична енергія кулі буде перетворена у потенційну енергію піднятого маятника, яка може бути виражена формулою:

PE = M * g * h,

де M - маса ящика з піском (6 кг),

g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с^2),

h - висота, на яку піднімається маятник.

Підставляємо відповідні значення:

1250 = 6 * 9,8 * h.

Звідси отримуємо:

h = 1250 / (6 * 9,8) ≈ 21,37 м.

Отже, висота, на яку піднімається маятник після удару, буде приблизно 21,37 метрів.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон збереження енергії.

Початкова кінетична енергія кулі перейде в потенціальну енергію системи "куля + ящик".

Запишемо вираз для кінетичної енергії кулі та потенціальної енергії системи після удару:

$$\frac{1}{2}mv^2 = mgh$$

де:

• $m$ - маса кулі,
• $v$ - швидкість кулі перед ударом,
• $g$ - прискорення вільного падіння,
• $h$ - висота підняття ящика.

Маса ящика вводиться у вираз як частину системи, а тому її гравітаційна потенціальна енергія теж враховується.

$$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + Mgh$$

Тепер можемо вирішити рівняння відносно $h$:

$$h = \frac{v^2}{2g} + \frac{M}{m}$$

Підставимо відомі значення:

$$h = \frac{(0.5 \ \text{км/с})^2}{2 \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2} + \frac{6 \ \text{кг}}{0.01 \ \text{кг}}$$

Розрахунок дає вам висоту $h$. Забезпечте одиниці відповідно до введених значень.

$h \approx 127.55 \ \text{м}$

Отже, балістичний маятник підніметься на приблизно 127.55 метрів після удару.