Question

До провідника опір якого 1 кіло Ом паралельно приєднали провідник опором 10 Ом . Доведіть що , їх загальний опір буде менший від 1 Ом .​

Answer 1

Щоб довести, що загальний опір буде меншим від 1 Ом, розглянемо формулу для обчислення загального опору для двох резисторів, підключених паралельно:

1/Рзаг = 1/Р1 + 1/Р2

де Рзаг - загальний опір, Р1 і Р2 - опори першого і другого резисторів відповідно.

У нашому випадку, Р1 = 1 кілоом, а Р2 = 10 Ом. Підставляємо ці значення у формулу:

1/Рзаг = 1/(1 кОм) + 1/(10 Ом)

1/Рзаг = 1/1000 + 1/10

1/Рзаг = (1 + 100)/1000

1/Рзаг = 101/1000

Рзаг = 1000/101 ≈ 9.90 Ом

Отже, ми бачимо, що загальний опір буде менший від 1 Ом, оскільки Рзаг ≈ 9.90 Ом.

Answer 2

Для доведення цього твердження використаємо закон сполучення опорів для резисторів, які з'єднані паралельно.

Закон сполучення опорів для резисторів, які з'єднані паралельно, виглядає так:

1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ...

У вашому випадку у вас є два резистори: один з опором 1 кілоом та інший з опором 10 ом. Тому ви можете використовувати цей закон для обчислення загального опору:

1 / R_total = 1 / 1000 Ом + 1 / 10 Ом

Тепер обчислимо це:

1 / R_total = 1/1000 + 1/10 = (1/1000 + 100/1000) = 101/1000

Тепер, щоб знайти R_total, ми повинні взяти обернене значення виразу, тобто:

R_total = 1000 / 101 ≈ 9.90 Ом

Отже, загальний опір цієї паралельної комбінації резисторів менший за 10 Ом і становить приблизно 9.90 Ом.