Question

На поверхні кулі розміщені три точки. Довжини прямолінійних від різків, що сполучають ці точки, дорівнюють 12 см. 16 см і 20 см. Через подані точки проведено площину. Знайдіть площу перерізy кулі цією площиною.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ці три точки утворюють трикутник, а перерізом кулі площиною трикутника є круг описаний навколо цього трикутника, потрібно знайти площу цього круга.

оскільки 12^2+16^2=20^2 то трикутник прямокутний і центр описаного навколо нього кола лежить на середині гіпотенузу, отже радіус круга 20/2=10

отже:

s=πr^2=10^2π=100π

Answer 2

Для знаходження площі перерізу кулі площиною, що проходить через три точки на її поверхні, можна використовувати формулу сферичного трикутника.

Спочатку знайдемо радіус сфери. Маємо довжини прямолінійних відстаней між різками:

a = 12 см b = 16 см c = 20 см

За допомогою закону косинусів можна знайти радіус сфери:

cos(R) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

cos(R) = (12^2 + 16^2 - 20^2) / (2 * 12 * 16) cos(R) = (144 + 256 - 400) / (2 * 12 * 16) cos(R) = (144 - 144) / (2 * 12 * 16) cos(R) = 0 / 384 R = arccos(0) R = 90 градусів

Отже, радіус сфери дорівнює 90 градусів.

Тепер можна знайти площу сферичного трикутника, який утворюється цією площиною. Площа сферичного трикутника визначається за формулою:

S = R^2 * (a + b + c - πR)

де R - радіус сфери, a, b, і c - довжини сторін сферичного трикутника.

Підставляючи відомі значення:

S = (90 г