Question

Пузырёк газа с диаметром 2 см, находящийся у дна озера при температуре 5 °C и давлении 3 атм, поднимается на поверхность, где температура 25 °C и давление 1 атм. Какой будет диаметр пузырька, когда он достигнет поверхности? Присутствием в пузырьке водяного пара можно пренебречь.

Answer 1

Решение на фото

удачи:)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта и законом Гей-Люссака для идеальных газов. Первым шагом найдем объем пузырька газа на дне озера и объем пузырька на поверхности озера.

1. Используем закон Бойля-Мариотта:

   P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2

   Где: P1 = 3 атм (давление на дне озера) V1 - неизвестный объем на дне озера T1 = 5°C + 273.15 = 278.15 K (температура на дне озера) P2 = 1 атм (давление на поверхности) V2 - неизвестный объем на поверхности озера T2 = 25°C + 273.15 = 298.15 K (температура на поверхности озера)

2. Раскроем уравнение:

   P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2

   V1 / T1 = (P2 * V2) / (P1 * T2)

   V1 = (P2 * V2 * T1) / (P1 * T2)

3. Теперь мы знаем объем пузырька на дне озера (V1). Мы также знаем, что объем газа остается постоянным при поднятии на поверхность, поскольку пренебрегаем водяным паром. Таким образом:

   V1 = V2

4. Теперь мы можем найти диаметр пузырька на поверхности, предполагая, что пузырек имеет форму сферы:

   V = (4/3) * π * r^3

   Где V - объем сферы, а r - радиус сферы.

5. Мы уже нашли V2 (объем на поверхности), и теперь мы хотим найти r2 (радиус на поверхности). Поскольку V2 = (4/3) * π * r2^3, то

   r2 = (3 * V2 / (4 * π))^(1/3)

6. Подставляем значение V2:

   r2 = (3 * V2 / (4 * π))^(1/3)

7. Теперь подставляем значение V2 из шага 2:

   r2 = (3 * [(P2 * V2 * T1) / (P1 * T2)] / (4 * π))^(1/3)

8. Вычисляем значение r2:

   r2 = [(3 * P2 * T1) / (4 * P1 * T2 * π)]^(1/3)

9. Подставляем известные значения:

   r2 = [(3 * 1 атм * 278.15 K) / (4 * 3 атм * 298.15 K * π)]^(1/3)

10. Вычисляем r2:

r2 ≈ 0.180 см

Таким образом, диаметр пузырька на поверхности озера составляет примерно 0.360 см.