Question

Помогите с заданием по электродинамике! 1. Аналитические выражения для тока и напряжения имеют вид: i= 6,4 Sin (2512t+ 5/6), А u= 180Sin (2512t- 3 /4), В Определить амплитуду и действующее значение тока и напряжения, период, частоты f и w, начальные фазы и фазовый сдвиг. 2.Токи заданы аналитическими выражениями: i1= 40 Sin (314t+ /3), А i2= 60 Sin (314t- /6), А Построить векторную диаграмму. 3.Определить частоту переменного тока, имеющего период 0,05с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для первого выражения:

Амплитуда тока (I):

I = 6.4 А

Действующее значение тока (Irms):

Irms = I / sqrt(2) ≈ 6.4 / 1.414 ≈ 4.53 А

Амплитуда напряжения (U):

U = 180 В

Действующее значение напряжения (Urms):

Urms = U / sqrt(2) ≈ 180 / 1.414 ≈ 127.28 В

Период (T):

Период определяется формулой T = 2π / ω, где ω - угловая частота.

Для тока: T = 2π / 2512 ≈ 0.0025 с (или 2.5 мс)

Для напряжения: T = 2π / 2512 ≈ 0.0025 с (или 2.5 мс)

Частота (f):

Частота определяется как f = 1 / T.

Для тока: f = 1 / 0.0025 ≈ 400 Гц

Для напряжения: f = 1 / 0.0025 ≈ 400 Гц

Угловая частота (ω):

Угловая частота определяется как ω = 2πf.

Для тока: ω = 2π * 400 ≈ 2512 рад/с

Для напряжения: ω = 2π * 400 ≈ 2512 рад/с

Начальная фаза (θ):

Для тока: θ = 5π/6

Для напряжения: θ = -3π/4

Фазовый сдвиг:

Фазовый сдвиг определяется разностью начальных фаз между током и напряжением.

Фазовый сдвиг = θ(напряжение) - θ(ток)

Фазовый сдвиг = (-3π/4) - (5π/6) ≈ -2.356 рад (или -135°)

2)Для первого выражения:

Амплитуда тока (I):

I = 6.4 А

Действующее значение тока (Irms):

Irms = I / sqrt(2) ≈ 6.4 / 1.414 ≈ 4.53 А

Амплитуда напряжения (U):

U = 180 В

Действующее значение напряжения (Urms):

Urms = U / sqrt(2) ≈ 180 / 1.414 ≈ 127.28 В

Период (T):

Период определяется формулой T = 2π / ω, где ω - угловая частота.

Для тока: T = 2π / 2512 ≈ 0.0025 с (или 2.5 мс)

Для напряжения: T = 2π / 2512 ≈ 0.0025 с (или 2.5 мс)

Частота (f):

Частота определяется как f = 1 / T.

Для тока: f = 1 / 0.0025 ≈ 400 Гц

Для напряжения: f = 1 / 0.0025 ≈ 400 Гц

Угловая частота (ω):

Угловая частота определяется как ω = 2πf.

Для тока: ω = 2π * 400 ≈ 2512 рад/с

Для напряжения: ω = 2π * 400 ≈ 2512 рад/с

Начальная фаза (θ):

Для тока: θ = 5π/6

Для напряжения: θ = -3π/4

Фазовый сдвиг:

Фазовый сдвиг определяется разностью начальных фаз между током и напряжением.

Фазовый сдвиг = θ(напряжение) - θ(ток)

Фазовый сдвиг = (-3π/4) - (5π/6) ≈ -2.356 рад (или -135°)

Для второго задания:

Токи заданы аналитическими выражениями:

i1 = 40 Sin(314t + π/3) А

i2 = 60 Sin(314t - π/6) А

Для построения векторной диаграммы:

Найдем значения токов для различных моментов времени, например, t = 0 и t = T/4:

При t = 0:

i1 = 40 Sin(0 + π/3) ≈ 40 * (√3/2) ≈ 34.64 А

i2 = 60 Sin(0 - π/6) ≈ 60 * (1/2) ≈ 30 А

При t = T/4:

i1 = 40 Sin((π/2) + π/3) ≈ 40 * (1/2) ≈ 20 А

i2 = 60 Sin((π/2) - π/6) ≈ 60 * (√3/2) ≈ 51.96 А

Построим векторную диаграмму, где i1 будет представлен вектором I1 и i2 - вектором I2. Длина каждого вектора будет равна амплитуде соответствующего тока, а угол между векторами определяется их начальными фазами:

                   I1

                 /

               /

            /

          /

        /

------------------------- t

I2

Угол между векторами I1 и I2 будет равен разности их начальных фаз (π/3 - (-π/6)) = 7π/6.

3)Период (T) переменного тока составляет 0.05 с.

Частота (f) определяется как f = 1 / T.

f = 1 / 0.05 ≈ 20 Гц

Таким образом, частота переменного тока составляет 20 Гц.

Answer 2

Давайте решим ваши задачи по электродинамике по порядку:

1. Для заданных выражений тока и напряжения:

   i = 6.4 * Sin(2512t + 5π/6) A u = 180 * Sin(2512t - 3π/4) V

   • Амплитуда тока (I0) и напряжения (U0) можно найти из соответствующих выражений. В данном случае, амплитуда - это максимальное значение:

   I0 = 6.4 A U0 = 180 V

   • Действующее значение тока (Irms) и напряжения (Urms) можно найти, используя следующие формулы:

   Irms = I0 / √2 Urms = U0 / √2

   Irms = 6.4 / √2 ≈ 4.52 A Urms = 180 / √2 ≈ 127.28 V

   • Период (T) можно найти из частоты (f) или угловой частоты (ω):

   T = 1 / f где f = ω / (2π)

   В данном случае, ω = 2512 рад/с, поэтому:

   f = 2512 / (2π) ≈ 400 Гц T = 1 / 400 ≈ 0.0025 с

   • Начальные фазы можно найти из уравнений, в которых угол синуса равен нулю:

   Для i: 2512t + 5π/6 = 0 2512t = -5π/6 t = -5π/(6 * 2512) рад

   Для u: 2512t - 3π/4 = 0 2512t = 3π/4 t = 3π/(4 * 2512) рад

   • Фазовый сдвиг (φ) между током и напряжением равен разности их начальных фаз:

   φ = (3π/(4 * 2512)) - (-5π/(6 * 2512)) рад

   2. Для построения векторной диаграммы сначала найдем мгновенные значения i1 и i2 в момент времени t. Затем нарисуем векторы i1 и i2 в комплексной плоскости и найдем их сумму:

   i1 = 40 * Sin(314t + π/3) A i2 = 60 * Sin(314t - π/6) A

   Подставим t = 0 (для упрощения) и найдем мгновенные значения:

   i1(0) = 40 * Sin(π/3) A ≈ 34.64 A (фаза 60°) i2(0) = 60 * Sin(-π/6) A ≈ -30 A (фаза -30°)

   Теперь нарисуем векторы i1 и i2 в комплексной плоскости:

   • Вектор i1 имеет амплитуду 34.64 A и фазу 60° относительно горизонтали.
   • Вектор i2 имеет амплитуду 30 A и фазу -30° относительно горизонтали.

   Теперь найдем сумму векторов i1 и i2, что представляет собой текущий момент времени:

   i_sum = i1 + i2

   Рассчитаем его амплитуду и фазу. Амплитуда - это длина вектора i_sum, а фаза - угол между этим вектором и горизонтальной осью:

   i_sum_amp = √((34.64^2) + (-30^2)) ≈ 47.94 A i_sum_phase = arctan((-30) / 34.64) ≈ -40.78°

   Таким образом, векторная диаграмма в данный момент времени будет иметь вектор i_sum с амплитудой около 47.94 A и фазой около -40.78°.

2. Чтобы найти частоту переменного тока (f), имея его период (T), используйте следующее соотношение:

   f = 1 / T

   В данном случае, T = 0.05 с, поэтому:

   f = 1 / 0.05 ≈ 20 Гц

   Частота переменного тока составляет около 20 Гц.