Question

Для последовательно соединенных катушки и конденсатора заданы значения входного напряжения и тока в цепи u=168sin(3140t-15°) В и i=0,42sin(3140t-75°) А. Активная мощность потребителя P=18 Вт. Определить индуктивность катушки, ее активное сопротивление, емкость конденсатора, если XL/XC=3. Определить полную и реактивную мощности цепи. Построить векторную диаграмму для момента времени t=0.

Answer 1

Ответ:

hvekffd ekdb

Объяснение:

h xeihbexiihde

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется применить законы постоянного тока и законы переменного тока. Мы можем использовать комплексные числа и фазоры для упрощения вычислений.

1. Начнем с определения индуктивности катушки (L) и ее активного сопротивления (R).

Используя фазоры для напряжения (U) и тока (I):

U = 168∠-15° В I = 0.42∠-75° А

Здесь ∠-15° и ∠-75° - это фазовые углы напряжения и тока соответственно.

Используем закон Ома для переменного тока:

U = I(Z)

где Z - импеданс цепи, который можно разделить на активное сопротивление R и реактивное сопротивление ZL (индуктивность) и ZC (емкость):

Z = R + j(ZL - ZC)

где j - мнимая единица.

Так как XL/XC = 3, то ZL = 3ZC.

Исходя из этого, у нас есть следующие уравнения:

R = U/I = (168∠-15°) / (0.42∠-75°) = (168/0.42)∠(15° - (-75°)) = 400∠90° Ом

ZL = 3ZC

Зная, что Z = √(R^2 + (ZL - ZC)^2), мы можем рассчитать индуктивность:

Z = 400∠90° Ом Z = √(R^2 + (ZL - ZC)^2)

(400∠90°) = √((400)^2 + (ZL - ZC)^2)

(400)^2 = (ZL - ZC)^2

(400)^2 = (3ZC - ZC)^2

(400)^2 = (2ZC)^2

ZC = 200 Ом

Теперь мы можем рассчитать индуктивность:

ZL = 3ZC = 3 * 200 Ом = 600 Ом

2. Теперь определим емкость конденсатора (C):

XL/XC = 3 XL = 2πfL XC = 1 / (2πfC)

где f - частота, равная 3140 Гц.

Мы можем использовать отношение XL/XC:

3 = (2πfL) / (1 / (2πfC))

Упростим выражение:

3 = (4π^2f^2L)C

C = 1 / (4π^2f^2L)

C = 1 / (4π^2 * (3140)^2 * 600 Ом)

C ≈ 1.61 x 10^(-6) Фарад

3. Теперь рассчитаем полную мощность (S) и реактивную мощность (Q) цепи:

S = UI* = 168∠-15° * 0.42∠75° = 70.56∠60° ВА

Q = UI = 70.56 * sin(60°) = 61.17 ВАр

4. Построим векторную диаграмму для момента времени t=0:

• Вектор напряжения U = 168∠-15° В
• Вектор тока I = 0.42∠-75° А
• Вектор активной мощности P = 18 Вт в том же направлении, что и вектор напряжения U
• Вектор реактивной мощности Q = 61.17 ВАр в 90° относительно вектора активной мощности P

Векторная диаграмма будет представлять собой треугольник, где гипотенуза будет представлять полную мощность S, а катеты будут представлять активную мощность P и реактивную мощность Q.