Question

Через конденсатор емкостью С= 1 мкФ и резистор R=1 ком соединенных постепенно проходит ток, где значение I = 50 мА. Частота тока f=500 Гц. Найти действующее и амплитудное значение напряжения на конденсаторе и на резисторе, записать законы их изменения, Найти полное напряжение, определить угол и построить векторную диаграмму. Проверить баланс мощностей.​

Answer 1

Ответ:

Покади фото я не понел........

Answer 2

Для решения этой задачи начнем с вычисления импеданса $Z$ в этой RC-цепи, где $Z$ представляет собой комплексное сопротивление:

$Z = R - j\frac{1}{2\pi fC}$

где $j$ - мнимая единица ($j^2 = -1$), $R$ - сопротивление, $C$ - емкость, $f$ - частота.

В данной задаче $R = 1 \, кΩ$, $C = 1 \, мкФ$ и $f = 500 \, Гц$.

$Z = 1 кΩ - j\frac{1}{2\pi \times 500 \times 10^3 \times 1 \times 10^{-6}}$ $Z = 1 кΩ - j318.31 \, Ом$

Теперь, когда у нас есть импеданс, мы можем найти ток в цепи, используя закон Ома для переменного тока:

$I = \frac{U}{Z}$

где $U$ - напряжение на цепи. Подставляя значения, получаем:

$0.05 = \frac{U}{1 - j318.31}$

Умножаем числитель и знаменатель на комплексно сопряженное значение знаменателя:

$0.05 = \frac{U(1 + j318.31)}{1^2 + 318.31^2}$

Решаем уравнение и находим напряжение:

$U = 0.05 \times \sqrt{1^2 + 318.31^2}$ $U \approx 15.92 \, В$

Теперь давайте найдем напряжение на конденсаторе и резисторе. Напряжение на конденсаторе равно разности фаз между током и напряжением на цепи, умноженной на амплитуду напряжения:

$U_c = I \times \frac{1}{j\omega C}$ $U_c = 0.05 \times \frac{1}{j \times 2\pi \times 500 \times 10^3 \times 1 \times 10^{-6}}$ $U_c = -j31.83 \, В$

Напряжение на резисторе равно произведению тока на сопротивление:

$U_r = I \times R = 0.05 \times 1 \, кΩ = 50 \, мВ$

Таким образом, действующее значение напряжения на конденсаторе $U_c$ равно $31.83 \, В$, на резисторе $U_r$ равно $50 \, мВ$. Напряжение на цепи $U$ равно $15.92 \, В$.

Теперь нарисуем векторную диаграмму. Вектор тока $I$ совпадает с вектором напряжения на резисторе $U_r$, так как они в фазе. Вектор напряжения на конденсаторе $U_c$ смещен на -90 градусов относительно вектора тока, так как напряжение на конденсаторе опережает ток на фазу 90 градусов.

Полное напряжение $U$ представляет собой гипотенузу треугольника, образованного векторами $U_c$ и $U_r$. Используя теорему Пифагора, мы можем найти $U$:

$U = \sqrt{U_c^2 + U_r^2}$ $U = \sqrt{(-31.83 \, В)^2 + (50 \, мВ)^2}$ $U \approx 37.93 \, В$

Угол $\theta$ между полным напряжением и током можно найти, используя тангенс угла:

$\tan(\theta) = \frac{|U_c|}{|U_r|}$ $\theta \approx \arctan\left(\frac{31.83 \, В}{50 \, мВ}\right)$ $\theta \approx 87.75^\circ$