Question

Определить минимальную работу А, которую должна совершить внешняя сила при рытье колодца диаметром d=1 м и глубиной h=10 м, если плотность грунта p=1,5 * 10^3кг/м^3. Считать, что грунт рассыпается тонким слоем на поверхности Земли.

Answer 1

Ответ:

Объём колодца V = H * pi*d^2/4 = 2.5*pi м^3

Масса вынутого грунта M =po * V = 4.5*pi*10^3 кг

Считаем груз однородным. Тогда центр тяжести вынутого грунта на глубине h= 10/2 = 5 м. Работа равна А = h * M = 22.5 * pi *10^3 = 70.7 kДж

Можно и по-другому.

Возьмём цилиндрик грунта толщиной dx на глубине х. Работа по выемке этого цилиндрика dА = x*dM = x*po*pi*d^2/4*dx. Полная работа равна:

S(от 0 до 10) x*po*pi*d^2/4*dx = po*pi*d^2/4*x^2/2 (от 0 до 10) = 1.8*10^3*pi*100/8 = 70.7 kДж

Объяснение:

Answer 2

Для определения минимальной работы A, которую должна совершить внешняя сила при рытье колодца, можно использовать следующий подход:

1. Найдем объем грунта, который нужно удалить, чтобы вырыть колодец. Этот объем будет равен объему цилиндра с высотой h и диаметром d:

   V = π * (d/2)^2 * h V = π * (1/2)^2 * 10 V = π * 0.25 * 10 V = 2.5π м³

2. Теперь найдем массу этого объема грунта, умножив его на плотность грунта:

   m = V * p m = 2.5π * 1.5 * 10^3 m = 3750π кг

3. Минимальная работа, которую нужно совершить, чтобы поднять эту массу грунта на высоту h, определяется через работу против силы тяжести:

   A = m * g * h

где A - работа (джоули) m - масса грунта (кг) g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с² на поверхности Земли) h - высота подъема (м)

Подставим значения:

A = 3750π * 9.81 * 10 A ≈ 116269.16π Джоулей

Таким образом, минимальная работа, которую должна совершить внешняя сила при рытье колодца диаметром 1 м и глубиной 10 м, составляет примерно 116269.16π джоулей.