Question

Два точечных источника света находятся на одном и том же расстоянии a=20см от поверхности плоского зеркала. Расстояние от одного из источников до изображения другого равно b=50см. Определите расстояние между источниками.

Answer 1

S и P - точечные источники, расстояние до зеркала MN=20см;
S1, P1 - их изображения, находятся за зеркалом на том же расстоянии 20 см;
SP1=50см по условию; рассм.тр-к SPP1; он прямоугольный; гипотенуза SP1=50cм; катетPP1=40cм, значит SP=30см, т.к. тр-к египетский со сторонами 3;4;5, но увеличенными в 10 раз.
Или по т. Пифагора: 50^2=40^2+SP^2, SP^2=2500-1600=900, 
SP=30см.

Answer 2

Чтобы определить расстояние между двумя точечными источниками света, используем законы отражения и формирования изображений в плоском зеркале.

Законы отражения света

В плоском зеркале угол падения света равен углу отражения света. Угол падения обозначим как α, а угол отражения как β.

Формирование изображений в плоском зеркале

Для формирования изображения в плоском зеркале используется правило углового отражения. Если прямая линия проведена от источника света, проходящая через зеркало и далее через изображение, то угол падения α и угол отражения β должны быть равны между собой.

Решение задачи

В данной задаче у нас есть два источника света, расположенные на одинаковом расстоянии a = 20 см от поверхности плоского зеркала. Расстояние от одного из источников до изображения другого равно b = 50 см.

Пусть расстояние между источниками света равно x.

Согласно правилу углового отражения, угол падения света от первого источника на зеркало будет равен углу отражения света от второго источника на зеркало.

Таким образом, мы можем построить следующую диаграмму:

   Источник 1          Зеркало                  Изображение 2
    _______                                               _______
   |       |                                             |       |
   |       |                                             |       |
   |   *   |                                             |   *   |
   |       |<--- расстояние a --->|                      |       |
   |_______|                                             |_______|

Из диаграммы видно, что угол, образованный отрезком между источником света 1 и зеркалом, равен углу, образованному отрезком между зеркалом и изображением источника света 2. Обозначим этот угол как θ.

Также из диаграммы видно, что отрезок между источником света 1 и изображением источника света 2 состоит из двух частей: отрезка от источника света 1 до зеркала (длиной a) и отрезка от зеркала до изображения источника света 2 (длиной x).

Согласно геометрической оптике, мы можем применить теорему синусов к треугольнику, образованному этими отрезками:

sin(θ) = x / b

Также, поскольку угол падения равен углу отражения, мы можем записать:

sin(θ) = a / x

Сравнивая оба уравнения, получаем:

x / b = a / x

Умножим оба выражения на x:

x^2 = a * b

Теперь мы можем найти x, найдя квадратный корень от обоих частей уравнения:

x = √(a * b)

Подставляя значения a = 20 см и b = 50 см, получаем:

x = √(20 см * 50 см)

x = √(1000 см^2)

x = 31.62 см

Таким образом, расстояние между источниками света равно 31.62 см.