Question

В бесконечную сетку, состоящую из шестиугольников, с сопротивлениями каждого ребра 100 Ом (см. рис. 1) добавили часть таких же проводников – так, как показано на рис. 2 (каждую шестиугольную ячейку разделили тремя отрезками сопротивлением 100 Ом на три одинаковых ромба). Найдите сопротивление между точками A и B. Ответ выразите в омах, округлите до целого числа.

Answer 1

Ответ:

50 Ом

Объяснение:

Эта задача довольно популярна, рисунок к ней прикрепляю к ответу.

Оставляем один из узлов, подключаем его в начале к положительному, а затем к отрицательному полюсу, а второй полюс подключаем к периметру сетки на бесконечности. Токи растекаются равномерно, их легко показать на соответствующих рисунках. Распределение токов при совместном подключении полюсов, получим путем суммирования токов в двух указанных случаях. Выразим величину напряжения, подведенного между точками А и В:

$\displaystyle U_{AB}=\frac{I}{2}*2R=IR$

Сопротивление между точками А и В:

$\displaystyle R_{AB}=\frac{U_{AB}}{I}=R=100$ Ом

Теперь рассмотрим второй случай, когда добавлены перемычки. Поступаем таким же образом - строим распределение токов для каждого полюса в отдельности, затем суммируем их. Напряжение между точками А и В:

$\displaystyle U_{AB}=\frac{I}{4}*2R=I\frac{R}{2}$

Сопротивление между точками А и В:

$\displaystyle R_{AB}=\frac{U_{AB}}{I}=\frac{R}{2}=\frac{100}{2} =50$ Ом, т.е. в два раза меньше, чем до добавления перемычек.

Answer 2

К сожалению, я не могу увидеть рисунки или диаграммы, на которых вы ссылаетесь. Однако, я попытаюсь помочь вам в решении этой задачи на основе вашего описания.

Из вашего описания понятно, что изначально у вас была бесконечная сетка, состоящая из шестиугольников с сопротивлением каждого ребра 100 Ом. После этого к каждой шестиугольной ячейке было добавлено по три одинаковых ромба с сопротивлением 100 Ом каждый.

Чтобы найти общее сопротивление между точками A и B, нужно учесть, что резисторы (100 Ом) соединены параллельно и последовательно. Определим общее сопротивление этой сетки.

Общее сопротивление каждого ромба будет равно 50 Ом (так как три резистора по 100 Ом соединены параллельно, что равно 1 / (1/100 + 1/100 + 1/100) = 50 Ом).

Из описания понятно, что ромбы соединены последовательно вдоль шестиугольников. Таким образом, три ромба (каждый по 50 Ом) вдоль каждого шестиугольника будут равны сопротивлению одного ромба (50 Ом).

Для того чтобы найти общее сопротивление между точками A и B, нужно учесть, что сопротивления ромбов и шестиугольников соединены последовательно. Таким образом, 100 Ом (сопротивление ребра шестиугольника) соединяется параллельно с 50 Ом (сопротивление ромба).

Сопротивление 100 Ом (шестиугольник) и 50 Ом (ромб) соединены параллельно, что можно выразить как: 1 / (1/100 + 1/50) = 33.33 Ом.

Следовательно, общее сопротивление между точками A и B составляет около 33 Ом (поскольку вы хотите округлить до целого числа).