Question

Тeлo c массой m покоилось, а затем начало съезжать с накл. поверхности, с высоты H, преодолев всю поверхность, тело набирает некоторую скорость. Угол наклона поверхности - a. Коэф. трения известен = u Нaйдитe рaбoту кaждoй силы. Кaкoв кoнeчный импульс тeлa?

Answer 1

Ответ:

Работа силы трения отрицательна $-\mu mgHctg\alpha$

Работа силы нормального давления равна 0

Работа силы тяжести mgH

Конечный импульс $m\sqrt{2gH(1-\mu ctg\alpha )}$

Объяснение:

Путь тела найдем из геометрических соображений, как длину наклонной плоскости

$s=\frac{H}{sin\alpha }$

Изобразим все силы, которые действуют на тело. Найдем силу нормального давления

$N=mgcos\alpha$

Силу трения найдем по закону Амонтона-Кулона

$F_T_P=\mu N=\mu mgcos\alpha$

Работа силы трения есть скалярное произведение её вектора на вектор перемещения

$A_T_P=F_T_P*s*cos(180^0)=-\mu mgcos\alpha \frac{H}{sin\alpha } =-\mu mgHctg\alpha$

Сила нормального давления работы не совершает, так как остается перпендикулярна вектору перемещения.

Сила тяжести работу совершает

$A_T=F_T*s*cos(90^0-\alpha )=mg\frac{H}{sin\alpha } *sin\alpha =mgH$

Как и ожидалось, она совпала с убылью потенциальной энергии тела.

Что касается импульса, то можно воспользоваться теоремой об изменении кинетической энергии

$\Delta E_k=mgH+A_T_R$

$\frac{mv^2}{2}=mgH-\mu mgHctg\alpha$

$\frac{v^2}{2}=gH(1-\mu ctg\alpha )$

$v=\sqrt{2gH(1-\mu ctg\alpha )}$

Откуда импульс

$p=mv=m\sqrt{2gH(1-\mu ctg\alpha )}$.

Answer 2

Для нахождения работы каждой силы и конечного импульса тела, начнем с разбора сил, действующих на тело.

1. Сила тяжести (F_г) направлена вниз и ее величина равна m * g, где "m" - масса тела, а "g" - ускорение свободного падения (приближенно равное 9,81 м/с² на поверхности Земли).

2. Нормальная реакция (N) со стороны наклонной поверхности направлена перпендикулярно к поверхности и считается равной весу тела, то есть N = m * g * cos(a), где "a" - угол наклона поверхности.

3. Сила трения (F_тр) направлена вдоль поверхности и противоположна направлению движения. Ее величина равна u * N, где "u" - коэффициент трения.

Теперь рассмотрим движение тела:

Тело начинает движение с высоты H, так что начальная потенциальная энергия тела равна m * g * H.

Когда тело преодолевает наклонную поверхность и достигает конечной скорости, его конечная кинетическая энергия равна (1/2) * m * v^2, где "v" - конечная скорость.

Работа силы тяжести при движении вниз: W_г = -m * g * H (отрицательный знак, так как сила направлена вниз, а перемещение вниз)

Работа нормальной реакции: Поскольку нормальная реакция перпендикулярна к перемещению тела, её работа равна нулю: W_N = 0

Работа силы трения: W_тр = -u * N * s где "s" - расстояние, на которое тело преодолело наклонную поверхность.

Итак, суммарная работа сил на теле равна: W_сум = W_г + W_N + W_тр W_сум = -m * g * H - u * N * s

Теперь можно найти изменение кинетической энергии тела, используя теорему о работе и кинетической энергии: ΔK = W_сум

Поскольку начальная кинетическая энергия тела равна нулю (тело покоилось), то: (1/2) * m * v^2 = -m * g * H - u * N * s

Теперь вы можете найти конечную скорость "v" и конечный импульс тела.