Question

сколько миллиардов фотонов с частицей 10^20 гц должна поглотить пылинка массой 22 мкг для того чтобы пылинка преобрела скорость 1мм/с. один миллиард равен 10^9

Answer 1

Ответ:

166,7*10⁻⁹.

Объяснение:

1) энергия от нужного числа фотонов: E=n*h*ν, где n - необходимое количество, h - постоянная Планка, ν - частота фотона;

2) отсюда

$n=\frac{E}{h \nu};$

3) с другой стороны, есть кинетическая энергия пылинки E=mV²/2, тогда

$n=\frac{mV^2}{2h \nu}; \ = > \ n=\frac{22*10^{-6}*1*10^{-6}}{2*66*10^{-35}*10^{20}}=\frac{1}{6*10^{-3}}=166.7.$

переводя 166,7 в миллиарды, получится 166,7*10⁻⁹

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Пылинка будет поглощать фотоны и получать импульс от каждого фотона. Затем мы используем это для определения количества фотонов, необходимых для изменения скорости пылинки.

Импульс (p) связан с энергией (E) фотона и его частотой (f) следующим образом:

$p = \dfrac{E}{c} = \dfrac{hf}{c},$

где $h$ - постоянная Планка, $c$ - скорость света.

Для фотона с частотой $10^{20}$ Гц:

$p = \dfrac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 10^{20} \, \text{Гц}}{3 \times 10^8 \, \text{м/с}} = 2.209 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.$

Теперь, чтобы изменить скорость пылинки массой $22 \, \text{мкг}$ ($22 \times 10^{-6} \, \text{кг}$) на $1 \, \text{мм/с}$ ($0.001 \, \text{м/с}$, или $10^{-3} \, \text{м/с}$), используем закон сохранения импульса:

$p_{\text{пылинка}} = m_{\text{пылинка}} \cdot \Delta v,$

где $p_{\text{пылинка}}$ - импульс пылинки, $m_{\text{пылинка}}$ - её масса, и $\Delta v$ - изменение скорости.

$2.209 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 22 \times 10^{-6} \, \text{кг} \cdot 10^{-3} \, \text{м/с}.$

Теперь, чтобы изменить скорость пылинки, ей нужно получить этот импульс от фотонов. Таким образом, количество фотонов ($N$), необходимых для изменения скорости пылинки, можно выразить как:

$N = \dfrac{p_{\text{пылинка}}}{p_{\text{фотона}}},$

где $p_{\text{фотона}}$ - импульс одного фотона.

$N = \dfrac{2.209 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{2.209 \times 10^{-22} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}} = 1.$

Итак, для того чтобы пылинка массой $22 \, \text{мкг}$ приобрела скорость $1 \, \text{мм/с}$, ей нужен всего один фотон с частотой $10^{20}$ Гц.