Question

Как записывается в векторной форме уравнение равномерного прямолинейного движения точки

Answer 1

S=f(t) S -путь, t - время, f -функция привязанная ко времени
V=(f(t))' V -скорость, (f(t))' -производная от времени
a=(f(t))" a-ускорение, (f(t))" - производная от скорости

Answer 2

Уравнение равномерного прямолинейного движения точки в векторной форме записывается так:

$$\vec{r} = \vec{r_0} + \vec{v}t$$

где $\vec{r}$ - радиус-вектор точки в произвольный момент времени $t$, $\vec{r_0}$ - радиус-вектор точки в начальный момент времени $t_0$, $\vec{v}$ - скорость точки, которая является постоянным вектором.

Это уравнение показывает, как меняется положение точки в пространстве при равномерном прямолинейном движении. Оно следует из определения скорости как производной радиус-вектора по времени:

$$\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}$$

Интегрируя это уравнение, получаем:

$$\vec{r} = \int \vec{v} dt = \vec{v}t + C$$

где $C$ - произвольный вектор, который определяется из начальных условий. Если в момент $t_0$ точка имела радиус-вектор $\vec{r_0}$, то $C = \vec{r_0} - \vec{v}t_0$. Подставляя это в уравнение, получаем искомую формулу.

Для более подробного объяснения смотрите [этот источник](https://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F) или [этот решебник](https://reshak.ru/otvet/reshebniki.php?otvet=4/1&predmet=myakishev10).