Question

Точка движется по окружности,радиус которой 8 м , с постоянным тангенциальным ускорением 4 м/с^2 . Через сколько секунд от начала движения её нормальное ускорение будет больше тангенциального в два раза? (Решить в пределах понимания 10 класса)

Answer 1

V=aт*t
aн=v^2/R = (aт*t)^2/R = 2*aт
t^2 = 2*R/aт
t = корень (2*R/aт)= корень (2*8/4) = 2 сек - это ответ

Answer 2

Линейная скорость связана с тангенциальным ускорением соотношением
V=a1*t   a1 - тангенциальное ускорение
Нормальное ускорение - это центростремительное ускорени

a2= V²/R=a1²*t²/R

a2=2*a1 по условию
2*a1=a1²*t²/R
t=√2*R/a1=√2*8/4=√4=2 с

Ответ t=2 с

Answer 3

Задача о движении точки по окружности

Дано: - Радиус окружности: 8 м - Тангенциальное ускорение: 4 м/с^2

Нужно найти время, через которое нормальное ускорение точки будет больше тангенциального в два раза.

Решение:

Для начала, давайте разберемся с понятиями тангенциального и нормального ускорений.

Тангенциальное ускорение - это ускорение, направленное по касательной к траектории движения точки. Оно изменяет модуль скорости точки.

Нормальное ускорение - это ускорение, направленное по радиусу окружности. Оно изменяет направление скорости точки.

В данной задаче нам известно, что тангенциальное ускорение равно 4 м/с^2. Мы хотим найти время, когда нормальное ускорение будет больше тангенциального в два раза.

Пусть a - нормальное ускорение точки, исходящее из центра окружности, и t - время, прошедшее с начала движения точки.

Известно, что нормальное ускорение равно тангенциальному в два раза:

a = 2 * 4 = 8 м/с^2

Также, мы знаем, что нормальное ускорение связано с радиусом окружности и угловым ускорением следующим образом:

a = r * ω^2

где r - радиус окружности, а ω - угловое ускорение.

Мы можем найти угловое ускорение, используя формулу для тангенциального ускорения:

a_t = r * α

где α - угловое ускорение.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a = r * ω^2

a_t = r * α

Мы знаем, что a_t = 4 м/с^2 и a = 8 м/с^2. Также, радиус окружности r = 8 м.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти угловое ускорение α и угловую скорость ω.

Решение:

1. Найдем угловое ускорение α: - Подставим известные значения в уравнение для тангенциального ускорения: 4 = 8 * α - Решим уравнение относительно α: α = 4 / 8 = 0.5 рад/с^2

2. Найдем угловую скорость ω: - Подставим известные значения в уравнение для нормального ускорения: 8 = 8 * ω^2 - Решим уравнение относительно ω: ω^2 = 1 ω = 1 рад/с

Теперь, когда у нас есть угловое ускорение α и угловая скорость ω, мы можем найти время, через которое нормальное ускорение будет больше тангенциального в два раза.

Для этого, мы можем использовать следующее уравнение:

t = α / (2 * ω)

Подставим известные значения:

t = 0.5 / (2 * 1) = 0.25 сек

Таким образом, через 0.25 секунды от начала движения нормальное ускорение точки будет больше тангенциального в два раза.

Ответ:

Нормальное ускорение точки будет больше тангенциального в два раза через 0.25 секунды от начала движения.