Question

1 моль двухатомного идеального газа изобарно нагрели на 270 С. Найти: 1) изменение внутренней энергии, 2) работу, совершённую газом при расширении, 3) количество теплоты переданной газу. Как изменится решение, если процесс изохорный?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 1 моль

i = 5 - число степеней свободы двухатомного газа

p - const

Δt = ΔT = 270 К

_____________

ΔU - ?

A - ?

Q - ?

1)

Работа при изохорном процессе:

A = ν*R*ΔT = 1*8,13*270 ≈ 2 200 Дж

2)

Количество теплоты:

Q = ν*R*ΔT* (i/2+1) = A*(i/2 + 1) = 2 200*(5/2+1) =  7 700 Дж

3)

Изменение внутренней энергии найдем из первого закона термодинамики:

Q = ΔU + A

ΔU = Q - A =  7 700 - 2 200 = 5 500 Дж

При изохорном процессе A = 0

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, первое начало термодинамики и определения работы и внутренней энергии для идеального газа.

1. Изменение внутренней энергии (ΔU) для идеального газа связано с изменением температуры следующим образом:

ΔU = nCvΔT,

где n - количество молей газа, Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.

Известно, что для двухатомных идеальных газов, таких как азот (N2) и кислород (O2), молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме (Cv) составляет около 5R/2, где R - универсальная газовая постоянная. Таким образом, Cv = 5R/2.

Теперь мы можем рассчитать ΔU:

ΔU = nCvΔT = n * (5R/2) * ΔT.

2. Работа (W), совершаемая газом при изобарном процессе, вычисляется как:

W = PΔV,

где P - постоянное давление (изобарное условие), ΔV - изменение объема.

Из уравнения состояния идеального газа, мы знаем, что PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - количество молей, R - универсальная газовая постоянная, T - температура в Кельвинах.

Если P постоянно во время процесса, то:

PΔV = nRΔT.

3. Количество теплоты (Q), переданное газу, определяется как:

Q = ΔU + W.

Теперь мы можем рассчитать каждый из указанных параметров:

1. ΔU: ΔU = n * (5R/2) * ΔT ΔU = 1 моль * (5 * R/2) * (270°C + 273.15) K = 5/2 * R * 543.15 K.

2. Работа, совершаемая газом: PΔV = nRΔT ΔV = (nRΔT) / P ΔV = (1 * R * 543.15 K) / P.

3. Количество теплоты, переданное газу: Q = ΔU + W Q = (5/2 * R * 543.15 K) + [(1 * R * 543.15 K) / P].

Теперь давайте рассмотрим, как изменится решение, если процесс изохорный (постоянный объем):

1. Изменение внутренней энергии (ΔU) для изохорного процесса равно:

ΔU = nCvΔT,

где Cv - молярная удельная теплоемкость при постоянном объеме. Для двухатомных идеальных газов Cv = (5/2)R.

2. Работа (W) в изохорном процессе равна нулю, так как объем остается постоянным, и не происходит работы при изменении объема.

3. Количество теплоты (Q) переданное газу:

Q = ΔU + W Q = nCvΔT + 0 Q = nCvΔT Q = (5/2)nRΔT.

Итак, для изохорного процесса:

1. ΔU = (5/2 * R * 543.15 K) = 5/2 * R * 543.15 K,
2. Работа (W) = 0,
3. Q = (5/2 * R * 543.15 K).