Question

В колбе объёмом 1 л содержится гелий при давлении 10^5 Па. Средняя кинетическая энергия его молекул равна 10^-20 Дж. Найти кол-во вещества и массу газа

Answer 1

Дано:

V=1 л=0.001 м^3.

p=10^5 Па.

Eк=10^(-20) Дж.

Найти: v,m=?

p=2/3*n*Eк;

n=10^5/(2/3*10^(-20))=1.5*10^25 м^(-3).

n=N/V;

N=n*V=1.5*10^25*0.001=0.0015*10^25 молекул.

v=N/Na=(0.0015*10^25)/(6*10^23)=0.00025*10^2=0.025 моль.

v=m/M;

M(He)=4.0026 г/моль;

m=v*M=0.025*4.0026=0.1 г.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое связывает количество вещества, давление, объем и температуру газа. Однако у нас нет информации о температуре гелия, поэтому мы не можем использовать это уравнение напрямую.

Тем не менее, мы можем воспользоваться распределением Больцмана для вычисления количества вещества гелия. Распределение Больцмана описывает зависимость средней кинетической энергии молекул газа от температуры и массы молекул:

\[KE = \frac{3}{2} kT\]

Где: - \(KE\) - средняя кинетическая энергия молекул в джоулях. - \(k\) - постоянная Больцмана, приближенно равная \(1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}\). - \(T\) - абсолютная температура в кельвинах.

Мы знаем, что средняя кинетическая энергия молекул гелия составляет \(10^{-20}\, \text{Дж}\). Теперь мы можем выразить температуру \(T\):

\[10^{-20}\, \text{Дж} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К} \cdot T\]

Решая это уравнение, мы найдем значение температуры \(T\):

\[T = \frac{10^{-20}\, \text{Дж}}{\frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К}} \approx 7.25 \times 10^2\, \text{К}\]

Теперь, зная температуру газа, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти количество вещества \(n\) и массу \(m\) гелия.

Уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

Где: - \(P\) - давление (10^5 Па). - \(V\) - объем (1 л = 0.001 м^3). - \(n\) - количество вещества (в молях). - \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(R = 8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\)). - \(T\) - абсолютная температура (в К).

Теперь мы можем рассчитать количество вещества \(n\):

\[n = \frac{PV}{RT} = \frac{(10^5\, \text{Па}) \cdot (0.001\, \text{м}^3)}{(8.31\, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot (7.25 \times 10^2\, \text{К})} \approx 1.82 \times 10^{-2}\, \text{моль}\]

Наконец, чтобы найти массу гелия \(m\), мы используем молярную массу гелия (\(M_{\text{гелий}}\)), которая равна приближенно 4 г/моль (гелий имеет атомный номер 2, и его атомная масса равна примерно 4 атомным единицам массы):

\[m = n \cdot M_{\text{гелий}} = (1.82 \times 10^{-2}\, \text{моль}) \cdot (4\, \text{г/моль}) \approx 7.28 \times 10^{-2}\, \text{г}\]

Итак, количество вещества гелия составляет примерно 0.0182 моль, а масса гелия около 0.0728 грамма.