Question

какую часть периода колебаний грузик маятника находится в пределах 1см. от положения равновесия, если амплитуда его колебаний равна 2 см.

Answer 1

1/2, если считать предел от равновесия 1 см как в 1 так и в другую сторону. 1/4 если рассматривать только положительную сторону отклонения.

Answer 2

Чтобы найти долю периода колебаний, в течение которой грузик маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия, вы можете воспользоваться формулой для периода колебаний маятника:

T = 2π√(L/g)

где T - период колебаний, L - длина нити маятника, g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на поверхности Земли).

В данном случае, амплитуда маятника равна 2 см, что составляет 0,02 метра. Полагая, что начальное отклонение маятника составляет половину амплитуды, т.е., 1 см или 0,01 метра, мы можем найти долю периода, в течение которой маятник находится в этом диапазоне:

Долю периода = (2/π) * arcsin(0,01/0,02)

Долю периода ≈ (2/π) * arcsin(0,5)

Теперь вычислите это значение:

Долю периода ≈ (2/π) * 0,5236 ≈ 1,0472/π ≈ 0,333 (около 33,3%)

Таким образом, грузик маятника находится в пределах 1 см от положения равновесия примерно в 33,3% от всего периода колебаний.