Question

По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, снизу вверх начинает скользить брусок с некоторой начальной скоростью. Найдите отношение времени t1 движения бруска вверх до остановки к времени t2 движения вниз до исходной точки, если коэффициент трения бруска по наклонной плоскости 0,35.

Answer 1

1) Найдём перемещения броска в двух случаях: 1 (и все величины с индексом 1) движение вверх; 2 (и все величины с индексом 2) движение вниз. Т.к. брусок прошёл одинаковые расстояния, приравняем и выразим значения времени и ускорения.

S1=V01×t1+1/2×a1×t1^2

S2=Vo2×t2+1/2×a2×t2^2=1/2×a2×t2^2

S1=S2

V01×t1+1/2×a1×t1^2=1/2×a2×t2^2

2V01×t1+a1×t1^2=a2×t2^2

(V1=V01-a1×t1 => V01=a1×t1^2)

☆a1×t1^2=a2×t2^2☆ {1}

Ускорения a1 и a2 РАЗНЫЕ, их приравнять нельзя.

2) По Второму з. Ньютона для движения вверх:

Fтр+mg×sinA=ma1 и N=mg×cosA

M×mg×cosA+mg×sinA=ma1

☆M×g×cosA+g×sinA=a1☆ {2}

По второму з. Ньютона для движения вниз:

-Fтр+mg×sinA=ma2

-M×mg×cosA+mg×sinA=ma2

☆-M×g×cosA+g×sinA=a2☆ {3}

(M-коэффициент трения, A-угол альфа)

3) Подставим значения ускорения из {2} и {3} в формулу {1} и посчитаем:

t1^2/t2^2=a2/a1

t1/t2=1/2

Ответ: 1/2

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип сохранения энергии. Поскольку на бруске нет внешних сил (кроме трения), общая механическая энергия остается постоянной.

Механическая энергия бруска при движении вверх и вниз по наклонной плоскости равна сумме потенциальной энергии (высота, на которую поднят брусок, умноженная на массу бруска и угол наклона) и кинетической энергии (масса бруска, умноженная на квадрат его скорости).

При движении вниз по наклонной плоскости, брусок теряет потенциальную энергию и получает кинетическую энергию. Когда брусок останавливается на вершине наклонной плоскости, все его кинетическая энергия превращается обратно в потенциальную энергию.

Таким образом, мы можем написать уравнение сохранения энергии:

m * g * h * sin(θ) = 1/2 * m * v^2

где: - m - масса бруска, - g - ускорение свободного падения, - h - высота, на которую поднят брусок, - θ - угол наклона плоскости, - v - скорость бруска.

Время, затрачиваемое на движение бруска вверх и вниз, можно найти, используя уравнение движения:

h = 1/2 * g * t^2

где: - h - высота, на которую поднят брусок, - g - ускорение свободного падения, - t - время.

Подставляя уравнение движения в уравнение сохранения энергии и решая по t, мы получим ответ на вопрос.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ предполагает, что коэффициент трения бруска по наклонной плоскости не влияет на его движение. В реальности коэффициент трения может влиять на скорость бруска, и это может изменить отношение времени движения вверх и вниз.