Question

Брусок начал соскальзывать с доски длиной 1 м, конда один из ее концов подняли на 40 см. Чему равен коэффициент трения между доской и бруском? Помогите пожалуйста

Answer 1

μ = tg α = h / s

s = √(L² - h²) = √((1 м)² - (0,40 м)²) ≈ 0,917 м

μ = tg (0,40 / 0,917) ≈ 0,44

Answer 2

........................

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться вторым законом Ньютона для движения тела, скользящего по наклонной плоскости. Ускорение бруска можно выразить следующим образом:

$a = g \cdot \sin(\theta) - \mu_k \cdot g \cdot \cos(\theta),$

где:

• $a$ - ускорение бруска,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с² на поверхности Земли),
• $\theta$ - угол наклона доски к горизонтали,
• $\mu_k$ - коэффициент трения скольжения между бруском и доской.

В данной задаче угол наклона $\theta$ можно найти, используя высоту $h$ (40 см) и длину доски $L$ (1 м):

$\sin(\theta) = \frac{h}{L}.$

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

$a = g \cdot \frac{h}{L} - \mu_k \cdot g \cdot \cos(\theta).$

Ускорение $a$ можно также выразить, как изменение скорости бруска ($v$) по времени ($t$):

$a = \frac{dv}{dt}.$

Теперь мы можем переписать уравнение в следующей форме:

$\frac{dv}{dt} = g \cdot \frac{h}{L} - \mu_k \cdot g \cdot \cos(\theta).$

Интегрируя это уравнение по времени, мы можем найти скорость $v$ бруска к моменту времени $t$.

Затем, с помощью закона сохранения механической энергии, мы можем связать скорость и высоту, чтобы найти скорость бруска при определенной высоте, и, следовательно, его ускорение. Зная ускорение, можно найти коэффициент трения $\mu_k$.

Это довольно сложная задача, и для её точного решения нужно учитывать временную зависимость высоты и скорости бруска. В данном контексте она может быть решена численными методами, такими как метод конечных разностей.