Question

Определите устоновившуюся температуру при смешивании воды массой м1=200г и температурой t1=40°C , воды массой m2=30г и температурой t2=10°C.

Answer 1

Согласно уравнению теплового баланса: |Qотд| = Qполуч

отдавать тепло будет вода с большей температурой, т.е. вода с массой m1

|c m1 (t - t1)| = c m2 (t - t2),

m1 (t1 - t) = m2 (t - t2),

t (m1 + m2) = m1t1 + m2t2,

t = (m1t1 + m2t2) / (m1 + m2)

t = (8 + 0,3)/0,23 ≈ 36,08 °C

Answer 2

Для определения установившейся температуры смеси воды можно воспользоваться законом сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что количество теплоты, потерянное одним телом, равно количеству теплоты, полученному другим телом в системе изолированной от внешних источников.

Можно использовать следующее уравнение:

$m_1 \cdot c_1 \cdot (T_f - t_1) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - t_2)$

где:

• $m_1$ - масса первой порции воды,
• $c_1$ - удельная теплоемкость воды (приближенно 4.18 Дж/(г°C)),
• $T_f$ - установившаяся температура,
• $t_1$ - начальная температура первой порции воды,
• $m_2$ - масса второй порции воды,
• $c_2$ - удельная теплоемкость воды (приближенно 4.18 Дж/(г°C)),
• $t_2$ - начальная температура второй порции воды.

В данном случае:

• $m_1 = 200$ г,
• $c_1 = 4.18$ Дж/(г°C),
• $t_1 = 40$°C,
• $m_2 = 30$ г,
• $c_2 = 4.18$ Дж/(г°C),
• $t_2 = 10$°C.

Теперь мы можем решить уравнение для $T_f$:

$200 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 40) = 30 \cdot 4.18 \cdot (T_f - 10)$

Упростим его:

$836 \cdot (T_f - 40) = 125.4 \cdot (T_f - 10)$

Раскроем скобки:

$836T_f - 33440 = 125.4T_f - 1254$

Теперь выразим $T_f$:

$836T_f - 125.4T_f = 33440 - 1254$

$710.6T_f = 32186$

$T_f = \frac{32186}{710.6} \approx 45.32\,°C$

Установившаяся температура смеси воды составляет приблизительно 45.32°C.