Question

период колебаний математического маятника в n=2,0 раза больше периода колебаний пружинного маятника массой m=180 гр. Определите длину нити математического маятника, если жесткость пружины k=15 н/м. Модуль ускорения свободного падения g=10м/с2

Answer 1

 $T_{1}=2* \pi \sqrt{ \frac{l}{g} }$

$T_{2}=2* \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$ 

$T_{1}= 2*T_{2}$

$2* \pi \sqrt{ \frac{l}{g} } =2*2* \pi \sqrt{ \frac{m}{k} }$

$l= \frac{4*m*g}{k} = \frac{4*0,18*10}{15} =0,48m=48sm$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника и пружинного маятника, а затем установить соотношение между периодами колебаний двух маятников.

Период колебаний математического маятника

Период колебаний математического маятника (T_math) определяется формулой:

T_math = 2 * pi * sqrt(L_math / g)

где: - T_math - период колебаний математического маятника - pi - число Пи (приблизительно 3.14159) - L_math - длина нити математического маятника - g - модуль ускорения свободного падения (приблизительно 10 м/с^2)

Период колебаний пружинного маятника

Период колебаний пружинного маятника (T_spring) определяется формулой:

T_spring = 2 * pi * sqrt(m / k)

где: - T_spring - период колебаний пружинного маятника - m - масса пружинного маятника (180 гр. = 0.18 кг) - k - жесткость пружины (15 Н/м)

Соотношение периодов колебаний

По условию задачи, период колебаний математического маятника в n = 2.0 раза больше периода колебаний пружинного маятника. Мы можем выразить это соотношение следующим образом:

T_math = n * T_spring

Подставим значения периодов колебаний и решим уравнение относительно L_math:

2 * pi * sqrt(L_math / g) = n * (2 * pi * sqrt(m / k))

Упрощаем уравнение:

sqrt(L_math / g) = n * sqrt(m / k)

Возводим обе части уравнения в квадрат:

L_math / g = n^2 * (m / k)

И, наконец, решаем уравнение относительно L_math:

L_math = (n^2 * m * g) / k

Подставим значения:

L_math = (2.0^2 * 0.18 * 10) / 15

Теперь можем рассчитать длину нити математического маятника:

L_math = 0.24 метра (или 24 см)

Таким образом, длина нити математического маятника составляет 0.24 метра (или 24 см).