Question

Два автомобиля двигаются по прямым дорогам, направленным под углом 120° друг к другу скоростями 58 км/ч и 80 км/ч. С какой скоростью одно авто двигается относительно другого?

Answer 1

Для вычисления скорости одного автомобиля относительно другого, можно воспользоваться правилом сложения скоростей векторов. Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скоростей для каждого автомобиля, а затем вычислим их разницу.

Допустим, автомобиль A движется со скоростью 58 км/ч под углом 120° к горизонтали, а автомобиль B движется со скоростью 80 км/ч под углом 0° (по горизонтали).

Горизонтальная составляющая скорости для автомобиля A:

Va_x = 58 км/ч * cos(120°) = -29 км/ч

Вертикальная составляющая скорости для автомобиля A:

Va_y = 58 км/ч * sin(120°) = 50.19 км/ч

Горизонтальная составляющая скорости для автомобиля B:

Vb_x = 80 км/ч * cos(0°) = 80 км/ч

Вертикальная составляющая скорости для автомобиля B:

Vb_y = 80 км/ч * sin(0°) = 0 км/ч

Теперь вычислим разницу в горизонтальных и вертикальных составляющих скоростей:

ΔVx = Vb_x - Va_x = 80 км/ч - (-29 км/ч) = 80 км/ч + 29 км/ч = 109 км/ч

ΔVy = Vb_y - Va_y = 0 км/ч - 50.19 км/ч = -50.19 км/ч

Теперь мы имеем горизонтальную и вертикальную составляющие скорости относительно друг друга:

ΔVx = 109 км/ч

ΔVy = -50.19 км/ч

Чтобы найти абсолютную скорость одного автомобиля относительно другого, используем теорему Пифагора:

ΔV = √(ΔVx² + ΔVy²) = √((109 км/ч)² + (-50.19 км/ч)²) ≈ 121.26 км/ч

Таким образом, скорость одного автомобиля относительно другого составляет примерно 121.26 км/ч.

Answer 2

Для определения скорости одного автомобиля относительно другого можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть один автомобиль движется со скоростью 58 км/ч, а другой со скоростью 80 км/ч. Угол между их направлениями движения составляет 120 градусов.

Используем закон косинусов, где V относительно = √(V1^2 + V2^2 - 2 * V1 * V2 * cos(угол между ними)).

Где:

• V относительно - искомая скорость одного автомобиля относительно другого.
• V1 = 58 км/ч (скорость первого автомобиля).
• V2 = 80 км/ч (скорость второго автомобиля).
• Угол между ними, в данном случае, 120 градусов.

Подставляем значения и рассчитываем:

V относительно = √(58^2 + 80^2 - 2 * 58 * 80 * cos(120°))

Сначала вычислим косинус 120 градусов: cos(120°) = -0.5

Теперь вычислим V относительно: V относительно = √(58^2 + 80^2 - 2 * 58 * 80 * (-0.5)) V относительно = √(3364 + 6400 + 4640) V относительно = √(14404) V относительно ≈ 120 км/ч

Таким образом, один автомобиль движется относительно другого со скоростью около 120 км/ч.