Question

Для проектирования на экран текстовой или графической информации с прозрачной пленки используется графопроектор. На каком расстоянии от объектива графопроектора нужно поместить экран, чтобы изображение на экране было в 10 раз больше предмета на пленке? Фокусное расстояние графопроектора 36,5 мм. Объектив считать тонкой линзой. Ответ выразите в метрах (м), округлив до десятых.​

Answer 1

Ответ:

Для визначення розташування екрана перед графопроектором, де зображення буде більше в 10 разів, можна використовувати формулу для лінз:

Магніфікація (збільшення) зображення для тонкої лінзи визначається відношенням фокусного відстані об'єктива до фокусної відстані лінзи:

Магніфікація (M) = f_obj / f_лінзи,

де:

- f_obj - фокусна відстань об'єктива (36,5 мм або 0,0365 м);

- f_лінзи - фокусна відстань лінзи.

Ми хочемо, щоб магніфікація була 10 разів більшою за 1, оскільки ми хочемо, щоб зображення було в 10 разів більше предмета на пленці:

M = 10.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для f_лінзи:

10 = 0,0365 м / f_лінзи.

f_лінзи = 0,0365 м / 10.

f_лінзи = 0,00365 м (або 3,65 мм).

Тепер ми знаємо фокусну відстань лінзи, і ми хочемо знайти розташування екрана перед лінзою (d). Для цього використовується рівняння тонких лінз:

1/f = 1/d_o + 1/d_i,

де:

- f - фокусна відстань лінзи (фокусна відстань, яку ми вже знайшли - 0,00365 м);

- d_o - відстань об'єкта від лінзи (відстань від пленки до лінзи);

- d_i - відстань зображення від лінзи (відстань від лінзи до екрана).

Ми хочемо, щоб зображення було на екрані, тобто d_i дорівнює розміру екрана. Ми також знаємо, що d_o дорівнює фокусній відстані об'єктива:

d_o = 0,0365 м.

Тепер ми можемо визначити d_i:

1/0,00365 м = 1/0,0365 м + 1/d_i.

1/0,00365 м - 1/0,0365 м = 1/d_i.

(1/0,00365 м) - (1/0,0365 м) = 1/d_i.

(273,97 м) - (27,40 м) = 1/d_i.

246,57 м = 1/d_i.

d_i = 1 / 246,57 м.

d_i ≈ 0,00405 м (або 4,05 мм).

Таким чином, екран потрібно розмістити приблизно на відстані 0,00405 метра (або 4,05 міліметра) від лінзи графопроектора, щоб отримати зображення, яке в 10 разів більше предмета на пленці.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, можно использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i},$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы (36,5 мм, или 0,0365 м),
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы (фильма на пленке),
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (экрана).

Мы хотим, чтобы изображение было в 10 раз больше, чем объект на пленке, поэтому $d_i = 10 \cdot d_o$.

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{1}{0,0365} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{10 \cdot d_o}.$

Теперь можно решить это уравнение для $d_o$:

$\frac{1}{0,0365} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{10d_o}.$

Упростим:

$\frac{1}{0,0365} = \frac{10d_o + d_o}{10d_o}.$

$\frac{1}{0,0365} = \frac{11d_o}{10d_o}.$

Теперь можно упростить ещё дальше:

$\frac{1}{0,0365} = \frac{11}{10}.$

Теперь найдем $d_o$:

$$d_o = \frac{10}{11} \cdot 0,0365 = 0,0332 м.$

Теперь, чтобы найти $d_i$, умножим $d_o$ на 10:

$$d_i = 10 \cdot 0,0332 = 0,332 м.$

Итак, расстояние от объектива графопроектора до экрана должно быть около 0,332 метра.