Question

Груз массой m, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания с периодом T и амплитудой x0. Что произойдет с его периодом, если при неизменной амплитуде уменьшить массу груза в 4 раза.

Answer 1

Ответ:

уменьшится в 2 раза

Объяснение:

$T_1 = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}\\\\T_2 = 2\pi \sqrt{\dfrac{\dfrac{m}4}{k}} = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{4k}} = \dfrac12 * 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}} = \dfrac12\,T_1$

Answer 2

Период колебаний пружинного маятника можно выразить формулой:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где $T$ - период колебаний, $m$ - масса груза, $k$ - коэффициент жесткости пружины. Амплитуда колебаний (в данном случае $x_0$) не влияет на период колебаний, поэтому ее изменение не оказывает влияния на ответ.

Если массу груза уменьшить в 4 раза (то есть станет $m' = \frac{m}{4}$), то новый период колебаний $T'$ будет:

$T' = 2\pi \sqrt{\frac{m'}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{m}{4}}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{4k}} = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{2}T$

Таким образом, если массу груза уменьшить в 4 раза при неизменной амплитуде, период колебаний уменьшится в 2 раза.