Question

252. Два точечных заряда, находясь в воздухе (ε = 1) на расстоянии 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

Answer 1

Запишем дважды закон Кулона
F₁ = k*q₁*q₂/(ε₁*r₁²)
F₂ = k*q₁*q₂/(ε₂*r₂²)
Приравняем силы по условию
k*q₁*q₂/(ε₁*r₁²) = k*q₁*q₂/(ε₂*r₂²)
1/(ε₁*r₁²) = 1/(ε₂*r₂²)
ε₁*r₁² = ε₂*r₂²
r₂² = ε₁*r₁²/ε₂
r₂ = корень(ε₁*r₁²/ε₂) = корень(1*(0,20 м)²/2,5) ≈ 0,13 м = 13 см

Answer 2

Для определения расстояния между двумя точечными зарядами в масле, при котором сила взаимодействия не изменится, мы можем использовать закон Кулона для электростатического взаимодействия зарядов. Закон Кулона формулируется следующим образом:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

Где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - электростатическая постоянная (в вакууме $k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Сначала определим силу взаимодействия в воздухе на расстоянии 20 см. Пусть заряды $q_1$ и $q_2$ равны друг другу, то есть $q_1 = q_2 = q$. Тогда:

$F_{\text{воздух}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}}$

Теперь, чтобы сила взаимодействия осталась такой же, когда заряды находятся в масле, мы можем использовать тот же закон Кулона:

$F_{\text{масло}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}}$

Где $r$ - расстояние между зарядами в масле. Мы хотим, чтобы $F_{\text{масло}}$ была равна $F_{\text{воздух}}$, таким образом:

$\frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{(0.2 \, \text{м})^2}}$

Значения $k$, $q$, и $q$ сокращаются, и у нас остается:

$\frac{1}{{r^2}} = \frac{1}{{(0.2 \, \text{м})^2}}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $r$:

$r^2 = (0.2 \, \text{м})^2$

$r = 0.2 \, \text{м} = 20 \, \text{см}$

Таким образом, чтобы сила взаимодействия между зарядами не изменилась, их нужно поместить в масло на расстоянии 20 см друг от друга, так же, как и в воздухе.