Question

Резисторы сопротивлениями 4, 8 и 16 кОм соединены параллельно и подключены в электрическую сеть. Определить ток в сети (мА), если сила тока в первом резисторе равна 12 мА? a) 16 b) 9 c) 21 d) 24

Answer 1

1)

Все резисторы соединены ПАРАЛЛЕЛЬНО, поэтому:

U₁ = U₂ = U₃

Но

U₁ = I₁·R₁ = 12·10⁻³·4·10³ = 48 В

Тогда:

U₂ = 48 В

U₃ = 48 В

I₂ = U₂ / R₂ = 48 / (8·10³) = 6 мА

I₃ = U₃ / R₃ = 48 / (16·10³) = 3 мА

I = I₁+I₂+I₃ = 12 + 6 + 3 = 21 мА

Правильный ответ:

с) 21

Answer 2

U = I₁ * R₁ = 12 * 4 = 48 В - напряжение на участке параллельного соединения

R = (R₁R₂R₃)/(R₁R₂ + R₁R₃ + R₂R₃) = (4·8·16)/(4·8 + 4·16 + 16·8) = 16/(1 + 2 + 4) = 16/7 Ом.

I = U/R = 48 : (16/7) = 3 · 7 = 21 A

Answer 3

Для определения тока в сети, когда резисторы соединены параллельно, можно использовать закон Ома для параллельных цепей. Согласно этому закону, обратные значения суммы обратных значений сопротивлений каждого резистора равны обратному значению эквивалентного сопротивления всей параллельной цепи. Математически это можно записать как:

1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

где:

• Req - эквивалентное сопротивление всей параллельной цепи,
• R1, R2, R3 - сопротивления резисторов.

В данном случае R1 = 4 кОм, R2 = 8 кОм и R3 = 16 кОм. Подставим их значения в уравнение:

1 / Req = 1 / 4 кОм + 1 / 8 кОм + 1 / 16 кОм

Теперь найдем обратное значение Req:

1 / Req = (1/4 + 1/8 + 1/16) (1/кОм) = (2/8 + 1/8 + 1/16) (1/кОм) = (5/8) (1/кОм) = 8/5 кОм

Теперь найдем эквивалентное сопротивление Req:

Req = 5/8 кОм = 0.625 кОм

Теперь мы можем использовать закон Ома для определения тока в сети. Закон Ома гласит:

I = U / R

где:

• I - ток (в данном случае, который мы хотим найти),
• U - напряжение,
• R - сопротивление.

Сначала найдем напряжение U. Мы знаем, что сила тока в первом резисторе (R1) равна 12 мА (0.012 А), и мы можем использовать это для определения напряжения:

U = I * R1 = 0.012 А * 4 кОм = 0.048 В

Теперь, когда у нас есть напряжение и эквивалентное сопротивление всей цепи, мы можем найти ток в сети:

I = U / Req = 0.048 В / 0.625 кОм = 0.048 В / 625 Ом = 0.0768 А = 76.8 мА

Ответ: Ток в сети составляет 76.8 мА.