Question

Определить во сколько раз испускательная способность абсолютно черного тела вблизи длины волны λ1 при температуре Τ1 больше его испускательной способности вблизи длины волны λ2 при температуре Τ2. Известные величины λ1=1мкм, Τ1=1700К, λ2=0.45мкм, Τ2=1700К.

Answer 1

Применим формулу Релея-Джинса в виде:
r = 2*π*c*k*T/λ⁴

Тогда:
r₁ = 2*π*c*k*T₁/λ₁⁴
r₂ = 2*π*c*k*T₂/λ₂⁴

 (У Вас, наверное, опечатка... T₁=T₂=1700 К ??? )

r₁ / r₂ = (T₁/T₂)* (λ₂/λ₁)⁴

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать закон Вина. Закон Вина утверждает, что спектральная энергетическая плотность излучения абсолютно черного тела пропорциональна λ^(-5) * exp(-c1/(λ*Τ)), где λ - длина волны излучения, Τ - температура абсолютно черного тела, c1 - постоянная Вина.

Решение:

1. Найдем постоянную Вина для каждой из температур. 2. Рассчитаем спектральную энергетическую плотность излучения для каждой пары (λ, Τ). 3. Найдем отношение спектральной энергетической плотности излучения для λ1 и λ2 при температуре Τ1 и Τ2 соответственно.

Найдем постоянную Вина:

Для температуры Τ1=1700K: c1_1 = 2.898 * 10^(-3) m * K

Для температуры Τ2=1700K: c1_2 = 2.898 * 10^(-3) m * K

Рассчитаем спектральную энергетическую плотность излучения:

Для λ1=1мкм, Τ1=1700K: B1_1 = λ1^(-5) * exp(-c1_1/(λ1*Τ1))

Для λ2=0.45мкм, Τ2=1700K: B2_1 = λ2^(-5) * exp(-c1_1/(λ2*Τ2))

Для λ1=1мкм, Τ1=1700K: B1_2 = λ1^(-5) * exp(-c1_2/(λ1*Τ1))

Для λ2=0.45мкм, Τ2=1700K: B2_2 = λ2^(-5) * exp(-c1_2/(λ2*Τ2))

Найдем отношение спектральной энергетической плотности излучения:

Отношение для Τ1: ratio_Τ1 = B1_1 / B2_1

Отношение для Τ2: ratio_Τ2 = B1_2 / B2_2

Ответ:

Отношение спектральной энергетической плотности излучения для λ1 и λ2 при температуре Τ1 больше, чем его спектральная энергетическая плотность излучения для λ2 при температуре Τ2 в разы ratio_Τ1 и ratio_Τ2 соответственно.

Посчитаем значения:

ratio_Τ1 = B1_1 / B2_1
ratio_Τ2 = B1_2 / B2_2